重庆市綦江区城郊中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

重庆市綦江区城郊中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 1、 选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（　　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 5. 估计值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 关于二次函数，下列说法正确是（　　） A. 图象与轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 有最大值3 7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶AD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（ ） A. 40海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9. 若方程的根也是方程的根，则的值为（ ）． A. 7 B. C. 5 D. 10. 将抛物线 向右移动 1 个单位，再向下移动 7 个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BF于点F，连接AF，若，则AF的长为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 二次函数的最大值是___________． 14. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 _____． 15. 若、是一元二次方程的两根，则的值是_______． 16. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角和等腰直角，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号） 2、 解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程或化简求值：： （1）． （2）先化简，再求值．其中的值是一元二次方程的解． 四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19.如图，AC、BD交于点E，，且BD平分． （1）求证：∽． （2）若，，，求AB的长． 20. 綦江长江大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使长江南北“天堑变通途”.已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索与桥面的夹角分别为和，两固定点D、C之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：） 21. 如图，在直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于x轴对称的． （2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴的右侧画出． （3）在y轴上存在点P，使得的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标． 22. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图． （1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是　 　；众数是　 　； （2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数； （3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是　 　； （4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请