第六章概率初步 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

授课主题 频率与概率 知 识 梳 理 知识点1-1 可能性大小 1、事件的分类 （1）确定事件：在一定的条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件． （2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 2、事件发生的可能性： （1）必然事件发生的可能性是1（100%）；因为必然事件一定发生，所以其可能性为100%，一般用1表示。（2）不可能事件发生的可能性是0；因为不可能事件一定不发生，所以其发生的可能性为0. （3）不确定事件发生的可能性大于0且小于1；因为不确定事件有可能发生，也有可能不发生。 知识点1-2 频率的稳定性 1、频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率． 2、频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动。随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小． 3、用频率估计概率 （1）一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p. （2）试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计概率． （3）注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率． （4）概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0~1的常数，它反映了事件发生的可能性大小． 知识点1-3 等可能事件的概率 1）概率定义：一般地，对于一个随机事件，把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件发生的概率，记为P(A)． 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件发生的概率P(A)是0与1之间． 2）古典概型概率的计算方法：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P(A)=． 3）几何图形中的概率：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积或度数）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 例题精讲 考点1：随机事件与必然事件 例题： 1．从1，3，5，7中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（ ） A．两个数的和为奇数 B．两个数的和为偶数 C．两个数的积为偶数 D．两个数的积为3的倍数 2．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是（　　　） A．向上一面的点数之和等于16 B．向上一面的点数之和小于14 C．向上一面的点数之积等于16 D．向上一面的点数之积等于14 3．下列事件中是必然事件的是（　　） A．任意一个五边形的外角和等于540° B．水中捞月 C．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 4．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．明天的最高气温将达35℃ B．经过任意三点能画一个圆 C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D．对顶角相等 6．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（　　） A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于7 C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和等于5 7．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4．从中任意抽取两张，则下列事件为不可能事件的是（ ） A．两张卡片的数字之和等于4 B．两张卡片的数字之和等于5 C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和等于7 8．足球世界杯比赛分成8个小组,每个小组4个队,小组内进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场),选出2个队进入16强.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.请问: (1)每个小组共比赛多少场? (2)在小组比赛中,有一个队比赛结束后积分为6分,该队出线这一事件是什么事件? 9．请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性． (1)买20注彩票，获特等奖500万． (2)袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球． (3)掷一枚均匀的骰子，6点朝上． (4)100件产品中