6.1 感受可能性（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

6.1感受可能性 分层练习 一、单选题 1．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）“清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 2．（2023·贵州安顺·模拟预测）一个不透明的盒子里装有13个球，这些球除颜色外其他均相同，其中红球有8个，黄球有4个，黑球有1个．从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）“某册数学课本共114页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不正确 4．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（    ） A．点数的和为6 B．点数的和小于13 C．点数的和大于12 D．点数的和为奇数 5．（2024·湖北武汉·模拟预测）下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（    ） A．①②③ B．只有① C．只有② D．①② 二、填空题 6．（23-24九年级上·甘肃定西·阶段练习）请指出在下列事件中，是随机事件的有 ．（填序号） ①通常温度降到以下，纯净的水结冰；②随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；③购买1张彩票，中奖；④明天太阳从东方升起． 7．（23-24六年级上·上海松江·期末）袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 ． 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）从，0，，1，，中随机选择一个数，则选到非负数的概率为 ． 9．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）小明通过一个有红绿灯控制的十字路口时遇到绿灯，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） 10．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）一个袋中装有3个红球，5个黄球，4个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大． 一、填空题 1．（2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ． 2．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）有4根小棒，长度分别是1，6，7，8，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )．（填“大”或“小”） 3．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是 ． 二、解答题 4．（22-23八年级上·全国·单元测试）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”． (1)事件A和哪个发生的可能性大？ (2)事件A和的概率各是多大？ 5．（22-23八年级上·全国·单元测试）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 6．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案： (1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸到红球”是必然事件； (3)“摸到两个黄球”是随机事件； (4)“摸到两个黄球”是确定事件． 1．（21-22八年级下·江苏镇江·期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1感受可能性 分层练习 一、单选题 1．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）“清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件， 故选：D． 2．（2023·贵州安顺·模拟预测）一个不透明的盒子里装有13个球，这些球除颜色外其他均相同，其中红球有8个，黄球有4个，黑球有1个．从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（　　） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．根据可能性的大小的概念求解即可． 【详解】解：从装有8个红球、4个黄球、1个黑球的盒子中，任意摸出一个球，三种颜色的球均有可能，是红球的可能性最大，黑球的可能性最小， 故选：B． 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）“某册数学课本共114页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（    ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，理解“在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件；在一定条件下，必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 某册数学课本共114页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页是随机事件， 故选：A． 4．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（    ） A．点数的和为6 B．点数的和小于13 C．点数的和大于12 D．点数的和为奇数 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、点数的和为6，是随机事件，不符合题意； B、点数的和小于13，是必然事件，符合题意； C、点数的和大于12，是不可能事件，不符合题意； D、点数的和为奇数，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 5．（2024·湖北武汉·模拟预测）下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（    ） A．①②③ B．只有① C．只有② D．①② 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件，正确理解定义是解题的关键． 根据可能发生的事件叫做随机事件判断即可． 【详解】①守株待兔，是随机事件， ②2024年6月20日是晴天，随机事件； ③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件． 即属于随机事件的是①②， 故选：D． 二、填空题 6．（23-24九年级上·甘肃定西·阶段练习）请指出在下列事件中，是随机事件的有 ．（填序号） ①通常温度降到以下，纯净的水结冰；②随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；③购买1张彩票，中奖；④明天太阳从东方升起． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题的关键；一定会出现的结果的概率是是必然事件；出现的结果的概率是大于0小于是随机事件；不可能出现的事件的概率是0，该事件是不可能事件；据此即可作答． 【详解】解：通常温度降到以下，纯净的水结冰，①是必然事件； 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②是随机事件； 购买1张彩票，中奖，③是随机事件； 明天太阳从东方升起，④是必然事件； 故答案为：②③． 7．（23-24六年级上·上海松江·期末）袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了事件的可能性，根据黄球的个数最多，可知摸到黄球的可能性最大，据此可得答案． 【详解】解：∵三种颜色的球中，黄球的个数最多， ∴从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）从，0，，1，，中随机选择一个数，则选到非负数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率的求解，确定非负数的个数即可求解，得到非负数的个数是解题的关键． 【详解】解：，0，，1，，中非负数有：， 一共有6个数，非负数有3个， ∴选到非负数的概率为：， 故答案为：． 9．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）小明通过一个有红绿灯控制的十字路口时遇到绿灯，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件的定义．根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：小明通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯， 可能发生也可能不发生，故属于随机事件， 故答案为：随机． 10．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）一个袋中装有3个红球，5个黄球，4个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大． 【答案】黄 【分析】本题考查等可能事件发生的可能性大小，根据不同颜色的球的个数进行判断即可． 【详解】解：∵每个球除颜色外都相同， ∴任意摸出一球的可能性相同， ∵， ∴摸到黄球的可能性最大； 故答案为：黄． 一、填空题 1．（2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ． 【答案】 【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为，活到25岁的只数为， 故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为． 故答案为：． 【点睛】考查了概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1． 2．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）有4根小棒，长度分别是1，6，7，8，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性( )．（填“大”或“小”） 【答案】小 【分析】根据任意两边之和大于第三边确定构成三角形的可能性，问题即可作答． 【详解】任选3根，总的选择方法有：1，6，7；1，6， 8；1， 7，8；6，7，8，共四种， ∵，，，， ∴只有选择6，7，8等3根小棒时可以构成三角形， ∴能构成三角形的可能性为：，不能构成三角形的可能性为：， ∵， ∴能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小， 故答案为：小． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件以及简单概率的求解方法等知识，掌握构成三角形的条件，是解答本题的关键． 3．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是 ． 【答案】 【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可． 【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2， ∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键． 二、解答题 4．（22-23八年级上·全国·单元测试）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”． (1)事件A和哪个发生的可能性大？ (2)事件A和的概率各是多大？ 【答案】(1)事件A发生的可能性大 (2)， 【分析】（1）数字，，，中，的倍数有4个，3的倍数由2两个，即可判断出事件A的发生的可能性大； （2）根据简单事件可能性大小的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：数字，，，中， 的倍数有，4，6，8， 的倍数有，6， ∴事件A发生的可能性大； （2）解：事件A发生的概率为：， 事件B发生的概率为：． 【点睛】本题考查简单事件的可能性，解题的关键是熟练掌握相关知识． 5．（22-23八年级上·全国·单元测试）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 【答案】(1)绿灯的概率大 (2) 【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率． 【详解】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯 ∵绿灯时间比红灯时间长， ∴他遇到绿灯的概率大； （2）解： ∵在内，红灯的时间是 ∴他遇到红灯的概率是． 【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键． 6．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案： (1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸到红球”是必然事件； (3)“摸到两个黄球”是随机事件； (4)“摸到两个黄球”是确定事件． 【答案】(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）； (2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）； (3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）； (4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）． 【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可； （2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球； （3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球； （4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球． 【详解】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件； （2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件； （3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件； （4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件． 【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间． 1．（21-22八年级下·江苏镇江·期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33． 【分析】活动一：通过例举得出答案； 活动二：通过例举得出答案； 活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案． 【详解】活动一： 解：仅摸一次，不可能出现两相同编号， 摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件， 摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件， 故答案为：3； 活动二：有编号为1，2，3三个小球， （1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2， 摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3， 摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件， 故答案为：4； （2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3， 摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件， 故答案为：7； 活动三： 根据题意得：m+m+m+1＝100， 解得：m＝33， 答：袋中有33个小球． 【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$