4.2-4.5全等三角形的性质与判定判定 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

授课主题 三角形的性质与判定 年 级 七下 知 识 梳 理 知识点1-1 全等形的概念及性质 1） 全等形：能够完全重合的两个图形 2）全等形的性质：①形状相同；②大小相同 注：①全等图形与其位置无关（只要通过平移、旋转、翻折后能够使两个图形完成重合即可）。对称图形要求更苛刻些。②因两图形完全相等，故图形所有对应条件都相同（例：周长、面积、对应角角度等皆相等） 知识点1-2 全等形的定义和表示方法 1）全等三角形：能够完全重合的三角形（长得完全一样的三角形） 2）表示方法：①△ABC≌△DEF（读作：三角形ABC全等于三角形DEF）②顶点需要一一对应（即长得一样的在描述中至于同等地位） ③从书写中，我们根据一一对应的关系，可得： a.点A与点D为对应顶点，点B与点E为对应顶点，点C与点F为对应顶点； b.∠A与∠D为对应角，∠B与∠E为对应角，∠C与∠F为对应角； c.AB与DE为对应边，AC与DF为对应边，BC与EF为对应边。 3）找对应角对应边的方法：①图形特征法；②字母顺序确定法 知识点1-3 全等三角形的性质与拓展 1） 全等三角形，即任何地方都完全相同的三角形 a对应边、对应角相等；b周长、面积相等；c对应边上的中线、角平分线、高相等 2) 只改变图形的位置，不改变图形形状、大小，则变形后的图形与原来图形全等，叫作图形全等变换。 注：①平移、翻折、旋转都是全等变换；②缩放不是全等变换 知识点1-4全等三角形判定条件 三角形全等判定总结：5种判定方法 SSS SAS ASA AAS HL斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等（简写为HL） 解题技巧： 1）根据图形和已知条件，猜测可能的全等三角形；2）寻找边角相等的3组条件。 3）往往有2个条件比较好找，第3个条件需要推理 寻找第3个条件思路： 原则:1）需要证明的边或角需首先排除，不可作为第3个条件寻找 2）寻找第3个条件，往往需要根据题干给出的信息为指导，确定是找角还是边 全等三角形证明思路： 知识点1-5 用尺规作三角形 1）、知道基本的作图的常用工具，并会用尺规做几种简单的基本图形。 2）、根据三角形判定定理，掌握用尺规做三角形及做一个三角形与已知三角形全等。 3）、常见的尺规作三角形的类型：已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角和任意一边作三角形；已知一条直角边和一条斜边。 知识点1-6 利用三角形全等测距离 1）、全等三角形在现实生活中有着广泛的应用，解决与全等三角形有关的实际问题时，常将实际问题转化为数学问题，然后再利用数学知识来解决. 2）、要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常应用三角形全等的条件来构造全等三角形，再利用全等的性质得到所要的距离. 例题精讲 题型1、全等形的概念与性质 例题： 1．下列说法正确的是（ ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．两个全等三角形的面积一定相等 D．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 2．下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）． 练习： 1．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形． 题型2、全等形的性质与拓展 1．下列说法中正确的个数有（ ） ①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形； ③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________． 第2题图 第3题图 3．如图，△ABC≌△ADE，如果，那么的长是______． 4．如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当，时，线段AE的长为________； （2）已知，，①求的度数；②求的度数． 5．如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是　　 A． B． C． D． 练习： 1．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等