2023—2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1．如图（1），平分，． (1)试说明与的位置关系，并予以证明； (2)如图（2），当时，点E，F分别在和的延长线上运动，试探讨和的数量关系； (3)如图（3），和的延长线交于点G，过点D作交于点H，若，问当为多少度时，． 2．如图，已知，，点Q是射线上一动点（与点B不重合），，分别平分和，分别交射线于点E，F． (1)求的度数； (2)点Q在运动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； (3)点Q在运动过程中，当时，求的度数． 3．以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． (1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； (2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点为中点，连接、，求证：； (3)如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），请直接写出与的数量关系．（直接填写答案） 4．如图1，直线与直线、分别交于C、D两点，点在直线上，射线平分交直线于点，． (1) 证明：； (2)如图2，点是上一点，射线交直线于点，． ①若，则直接写出的度数是______． ②点在射线上，满足，连接，如图3所示情况，探究与满足的等量关系，并加以证明． 5．（1）化简：； （2）如图，，，．求证：． 6．如图，点，，分别在直线，，上，已知，．      (1)与平行吗？请说明理由． (2)若，，求的度数． 7．如图，是等边三角形，以为底边向外侧作等腰三角形，过点C作，交于点F，交于点E．    (1)判断的形状，并说明理由； (2)若，求证：． 8．已知：如图，在中，，点在上，点在边的延长线上，与相交于点．若，求证：． 9．如图，已知是等边三角形，、分别为、上的点，且，、相交于点，于点． (1)求证：； (2)求证：． 10．如图①，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点，且于，于． (1)求证：； (2)请你判断并与之间的数量关系，并证明； (3)如图②，在中，如果不是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 11．如图，在中，，，直线经过点，如图1，直线与线段相交，于，于D，F是的中点，连接、．    (1)求证：； (2)求证：且； (3)当直线与线段不相交，如图2，（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 12．如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且．    (1)求证：； (2)如果．求证：垂直平分线段． 13．如图，在中，，点D在边上，点E在的延长线上，，，交延长线于点F，．    (1)求证：； (2)求证：． 14．在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究： 问题背景：在中，．点D为边上一动点，连接，点E为边上一动点，连接，以为边，在右侧作等边，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当点D运动到的四等分点（靠近点B）时，点D停止运动，此时点E从点C运动到点D，试判断点E从点C运动到点D的过程中线段和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点D从的四等分点（靠近点B）出发，向终点A运动，同时，点E从点D出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持，直接写出的最小值和点F所经过的路径长． 15．如图，点E在的边上． 下面有四个条件： ①；②；③；④．请你从中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$