河南省南阳市卧龙区第二十一学校2023—2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

河南省南阳市卧龙区第二十一学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 任意买一张电影票，座位号偶数 B. 在平面内，平行四边形的两条对角线相交 C. 掷两次硬币，必有一次正面朝上 D. 小明参加2023年体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分 4. 关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象开口向上 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数有最大值，是大值是5 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如图，在方格纸中，点、、、、都在方格纸的交点处，则与的面积比为（ ） A. ： B. ： C. ： D. ： 6. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ） A. a≤2 B. a≤2且a≠0 C. a＜2 D. a＜2且a≠0 9. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，则体温检测有效识别区域段的长为（　　） A. 米 B. 米 C. 10米 D. 5米 10. 已知二次函数图象如图所示．以下四个结论：①；②该函数的图象关于直线对称；③；④．其中正确结论的个数是（ ） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____． 12. 要使代数式有意义，x取值范围是__________． 13. 已知，是边上的一点，连接．请你添加一个条件，使，这个条件可以是_______．（写出一个即可） 14. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，则tanB＝__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、为线段的三等分点，分别过点、作轴的垂线交抛物线于点、，连结若，则线段的长为______． 三、解答题（75分） 16.计算:（1） （2） 17. 先化简，再求值：÷（x－），其中x为方程实数根． 18. 如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘． （1）转动甲转盘，指针指向的数字大于2的概率是 　 　． （2）同时自由转动两个转盘，用列表或画树状图的方法求两个转盘指针指向的数字均为偶数的概率． 19. 某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答： （1）求每次下降的百分率； （2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？ 20. 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形． 要求： （1）所画两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等． （2）图②和图③中新画的三角形不全等． 21. 长泰大桥是长春市最高双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图是大桥的实物图，图是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．结果精确到米参考数据：，， 22. 【解决问题】如图①，在四边形中，，点是边的中点，，求证：平分．提示：延长交射线于点 【应用】如图②，在矩形中，点是边上的一点，将沿直线折叠，若点落在边的中点处，则______． 【拓展】在矩形中，，点为边的中点，将沿直线折叠，得到，延长交直线于点，直线交边于点若，，直接写出的长． 23. 如图，在抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）若点A的坐标为，求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设点为抛物线上一点，当时，点P的纵坐标y满足，求的值； （3）已知平面直角坐标系中