河南省南阳市卧龙区第二十二中学校2023-—2024学年九年级上学期期末数学模拟测试卷

河南省南阳市卧龙区第二十二中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯 B. 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D.明天一定下雨 4. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（　　） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 5. 如图，与位似，位似中心为点O，与的周长之比为，则的比为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（ ） A. B. C. D. 7. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A. x≤-1 B. C. x≥1 D. 8. 如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（　　） x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，E是边上的点且，、交于点F，设的面积为，平行四边形ABCD的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是___________． 12. 当_____时，关于x的方程m-3x=是一元二次方程。 13. 如图所示，在四边形中，，，M为中点，动点P从点B出发沿向终点C运动，连接，，取中点N，连接，求线段的最小值 _____． 14. 若，则化简______ ． 15. 如图，在矩形中，点是的中点，点为射线上的一个动点，沿着折叠得到，连接，分别交和于点和，已知，，若与相似，则的长是______． 三、解答题（75分） 16. （1） （2） 17. 小慧用因式分解法解一元二次方程时，她的做法如下： 方程两边同时除以，得，第一步 系数化为，得第二步 （1）小慧的解法是不正确的，她从第______步开始出现了错误． （2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程． 18. 如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接，交于点，交于点． （1）图中共有几对相似三角形？请分别写出来； （2）求证： 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，求一元二次方程的根． 20. 如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，请直接写出平行四边形的周长 ． 21. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动，为了解学生上网课使用的设备类型．我校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）抽取的总人数是_____，在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为____； （2）我校九年级有1200人，估计有多少同学用电脑上课？ （3）在上网课时，老师在A、B、C、三位同学中随机抽取一名学生回答问题，请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率． 22. 某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面上架设测角仪，先在点处测得“鼎桥”最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，测得点A的仰角（点在一条直线上），测角仪的高度为．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 23. 感知：如图①，在四边形中，，，点P在边上，当时，与是否相似？______（填“是”或“否”）． 探究：如图②，在四边形中，点P在边上，当时，求证：． 拓展：如图③，