2024年中考数学专项复习练习：二元一次方程组

2024年中考数学专项复习练习：二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 3．用加减法解方程组时，下列说法错误的是（　　） A．，消去x B．，消去x C．，消去y D．，消去y 4．已知是方程的解，那么m的值（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 5．若 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组无解，则m的值是（　　） A．9 B．6 C．-6 D．-9 7．如果方程组的解同时满足x+3y=-2，则k的值是（　　） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 8．把一根长的钢管截成和长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 二、填空题 9．若关于的方程组满足，则的值为　 　． 10．已知二元一次方程2x-3y =10，若x与y互为相反数，则x的值是　 　。 11．为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为　 　． 12．用换元法解方程组 时，如果设 ＝a， ＝b，那么原方程组可化为二元一次方程组　 　． 13．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为　 　． 三、解答题 14．解下列方程组。 （1） （2） 15．已知和都是关于x、y的二元一次方程的解，求关于x的一元一次方程的解． 16．已知关于的方程组. （1）当时，求的值； （2）将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解. 17．玲玲家准备装修一套住房,若甲、乙两个装修公司合作,需6周完成,共需装修费5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司单独来做,则还需9周才能完成,共需装修费4.8万元,玲玲的爸爸妈妈商量后决定选一个公司单独完成. (1)如果从节约时间的角度考虑,应选哪家公司? (2)如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由. 18．五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元 （1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．3 10．2 11． 12． 13．2、4、8 14．（1）解： ， ② 2-①得： ， ∴ ， 把 代入②得： ∴ ， ∴方程组的解为 ； （2）解：原方程可化为 ， ∴ ， 两方程相减，可得 ， ∴ ， 把 代入 得， ， 因此，原方程组的解为 ． 15．解：由题意可得：， 解得：， 所以， 解得：． 16．（1）解：， ①②，得：， 整理得：， ∵， ∴， ∴将，代入①，得：， （2）解：， ①②，得：， 整理得：， 根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关， ∴， 解得：， 17．(1)设工作总量为1,甲公司每周的工作效率为m,乙公司每周的工作效率为n, 根据题意得, ∵,∴甲公司的效率高,故从节约时间的角度考虑,应选择甲公司. (2)设甲公司每周的费用为a万元,乙公司每周的费用为b万元, 根据题意得 ∴甲公司共需×10=6万元,乙公司共需×15=4万元, ∵4万元<6万元,∴从节约开支的角度考虑,应选择乙公司. 18．（1）解：设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元， 由题意，得， 解得 ． 答：品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元； （2）解：设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台， 由题意，可得， 其正整数解为 或 或 ， 当，时，利润（元）， 当，时，利润（元）， 当，时，利润（元）， ∵， ∴当，时，利润最大． 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进