精品解析：广东省揭阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

揭阳一中2022-2023学年度第一学期高二期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）． A. B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 过点引直线与曲线相交于两点，则直线的斜率范围为（ ） A. B. C. D. 6. 定义域为R的函数满足，数列满足，前项利为，则（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2022 7. 若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 8. 双曲线（，）的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 已知是定义在上的偶函数，时，则的解析式为 C. 函数的定义域为 D. 实数是命题“，”为假命题的充要条件 11. （多选题）如图，点是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线始终是异面直线 B. 存在点，使得 C. 四面体的体积为定值 D. 当时，平面平面 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ） A. 当轴时， B. 离心率 C. D. 点I的横坐标为定值a 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.） 13. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是__________． 14. 圆关于直线对称的圆为，若圆和圆有公共点，则实数的取值范围为______. 15. 已知抛物线，圆，若点，分别在，上运动，且设点，则的最小值为______. 16. 如图，在长方体中，，，E，F分别为棱AB，BC上一点，且，P是线段上一动点，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为. （1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第50百分位数； （2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取2人进行调查分析，求这2人中至少有1人成绩在内的概率. 20. 如图，在直三棱柱中，，，，点D为棱BC上一点，且，E为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面ADE夹角的余弦值． 21. 已知点，圆，点Q在圆上运动，垂直平分线交于点P. （1）求动点P的轨迹的方程； （2）过点的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由. 22. 已知定义在上增函数，函数，． （1）用定义证明函数增函数，并判断其奇偶性； （2）若，不等式对任意恒成立，求实数m取值范围； （3）在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 揭阳一中2022-2023学年度第一学期高二期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合为函数的定义域，集合为函数的值域，再