01挑战压轴题（选择题）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（河北卷）

01挑战压轴题（选择题） 1．（2023·河北·统考中考真题）已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（    ） A．2 B． C．4 D． 2．（2022·河北·统考中考真题）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 3．（2021·河北·统考中考真题）如图，等腰中，顶角，用尺规按①到④的步骤操作： ①以为圆心，为半径画圆； ②在上任取一点（不与点，重合），连接； ③作的垂直平分线与交于，； ④作的垂直平分线与交于，． 结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 4．（2019·河北·统考中考真题）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数． 甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取． 下列正确的是（　　） A．甲的思路错，他的值对 B．乙的思路和他的值都对 C．甲和丙的值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对 1．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，矩形的边长，，E为的中点，F在线段上，且，分别与、交于点M、N，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（2023·四川乐山·统考二模）如图，矩形中，点A在双曲线上，点，在x轴上，延长至点，使，连接交y轴于点，连接，则的面积为（    ）    A． B． C． D．9 3．（2017·广西贵港·中考真题）如图，是上的四个点，是 的中点，是半径上任意一点，若 ，则的度数不可能是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·湖北武汉·统考中考真题）如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2019下·河北石家庄·八年级校考阶段练习）如图，在中，，是边上一点，，，，则的长为（    ） A． B． C．6 D．8 1．（2016·福建漳州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(     ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2021·浙江杭州·统考中考真题）已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·安徽芜湖·九年级统考期末）如图，等边边长为，E、F分别是边上两个动点且．分别连接，交于P点，点M为的中点，N为上一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 4．（2024上·浙江嘉兴·九年级校联考期末）已知点，，反比例函数经过点，点在线段上，过点作直线与轴平行，交反比例函数图像于点，再分别过点和点作轴垂线，所形成的矩形的面积的最大值是（    ） A． B． C．4 D．5 5．（2024上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，，结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③时，函数有最大值；④对于抛物线，当时，的取值范围是.其中正确结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01挑战压轴题（选择题） 1．（2023·河北·统考中考真题）已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】先求得两个抛物线与x轴的交点坐标，据此求解即可． 【详解】解：令，则和， 解得或或或， 不妨设， ∵和关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等， ∴与原点关于点对称， ∴， ∴或（舍去）， ∵抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为， ∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2， 故选：A