安徽省安庆市宿松县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题。（本大题满分40分） 1．抛物线y＝（x﹣2023）2+2024的顶点坐标是（　　） A．（﹣2023，2024） B．（2023，2024） C．（2023，﹣2024） D．（﹣2023，﹣2024） 2．反比例函数y＝的图象在每个象限内，函数y随x的增大而减小，则k的值可以（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是直线 4．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽∠ADE的是（　　） A．＝ B．∠B＝∠ADE C． D．∠C＝∠E 5．用总长为m米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则m的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．不能确定 6．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则两脚张开的距离AB为（　　） A．10sinα B．10cosα C． D． 7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，若＝，AC＝9，则GF的长为（　　） A．2 B．3 C． D．6 8．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若tana＝tan2β，则＝（　　） A． B． C． D． 9．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，OD垂直平分AB，OA平分∠BAC，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，若BE＝2，则CE的长为（　　） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，则的值为 　 　． 12．四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2．则井深BG为 　 　． 13．∠α在正方形网格中位置如图所示，则cos（90°﹣a）的值为 　 　． 14．已知一次函数y＝﹣x+a+1的图象与二次函数y＝x2﹣ax的图象交于M，N两点． （1）若点M的横坐标为2，则a的值为 　 　； （2）若点M，点N均在x轴的上方，则a的取值范围为 　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：2cos245°﹣1+tan30°tan60°． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． （1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1； （2）以O为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知抛物线y＝ax2﹣2x+3a过点C（3，6）． （1）求a的值； （2）求该抛物线顶点的坐标； （3）当﹣1≤x≤2时，直接写出y的取值范围． 18．如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板AC＝12cm，CE＝8cm，∠ACE＝65°，∠CAB＝60°，求手机底端E到底座AB的距离．（精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，a）． （1）求a和k的值； （2）已知点P（