2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（三）

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（三） 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x≤-1或x≥9}，B={x||x|≤5}，则(CRA)∩B= A.(-1,5] B.[-1,5] C.(-1,9) D.[-5,9] 2.已知z满足|z十1|=|z一3，且z在复平面内对应的点为(x,y),则 A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0 C.x+3y-4=0 D.x+3y+4=0 3.长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载 火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭.长征五号有效载荷整流罩外形 是冯·卡门外形（原始卵形）十圆柱形，由两个半罩组成.某学校航天兴趣小组制作的整 流罩模型近似于一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的轴截面是等腰直角 三角形，且圆锥的高与圆柱的高之比为1：3，则该模型中圆锥与圆柱的侧面积之比为 A司 8 6 c号 4.已知冰箱中有3瓶A品牌的饮料，5瓶B品牌的饮料，现从8瓶饮料中随机抽取4 瓶，则至少抽到一瓶A品牌的饮料的概率 A号 B贵 c号 D号 5.已知数列{an)是等比数列，且a>0,则“a2n一a2m-1>0”是“{an}单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.将函数f(x)=co(受x+)十6g<受)的图象向左平移5个单位长度得到函数 gx)的图象，若g(x)为奇函数，则）)= A.、③ 2 B-2 c 数学（三）第1页（共4页） 1,已知P是椭圆C后+益-1上的点，N是圆E:红-2+y=4上的点，点M(-4, √5)，则|PN|一PM的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知a=25,b=26元，c=2,则 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若a>b>0,c>d,则 A.ac>bd B分>a C.a2+c>62+d D.(a+1)>(b+1) 10.已知函数f(x)=2x3十x一5，则 A.f(x)的图象关于点(0，一5)对称 B.f(x)有两个极值点 C.不等式f(a-1)<f(3-2a)的解集为-∞，3》 D.直线y=7x-5与曲线y=f(x)相切 山.已知双曲线C苔一苦=1(a>0)的左右焦点分别为R1,F,左、右顶点分别为A, A2,P为C上一点，则 A.若a=1,则C的渐近线方程为y=士√3x B.过点F1的直线与C的左、右两支分别交于点M,N,则|MN的最小值为4a C.过点F2且与C有且仅有一个公共点的直线的条数为1 D.若直线A1P与A2P的斜率之积：k2=5,则C的离心率为√6 12.已知函数f(x)= -2-x+2≤1'g=f》-a,则 Ilog(x-1)|,x>1, A.f(x)有最大值 B.f(x)有3个零点 C.当a=0时，g(x)有7个零点 D.当0<a<号时，gx)有11个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.(工-3)(x-是)'的展开式中，x的系数为 ·(用数字作答) 14.已知直线l:ax+y十3=0与⊙C:x2+(y-1)2=6交于A,B两点，则满足“AC, AB>4”的a的一个值为 15,已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O的表面上，PA=AB=BC=2,PC=4, AB⊥BC,∠PAB=120°，则球O的体积为 16.当x>-1时，e-≥2m十mln(mx+m),则m的取值范围是 数学（三）第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA+cosB=a+b 2c (1)求C: (2)若△ABC为锐角三角形，且其外接圆的半径为2，求a一b的取值范围. 18.(本小题满分12分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a3=4,Sn=一n2