2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（六）

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（六） 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A-x∈N5∈N,B={25,6),则AUB的真子集的个数是 x A.7 B.8 C.15 D.16 2.已知=2-D2+拉，则z的虚部为 1-3i A-号 B-司 c D 3.如图为一种正六棱柱形状的月饼盒，已知它的底面边长为20cm,高为8cm,则这个 月饼盒的体积为 A.4000√3cm B.44003cm C.4800√3cm D.52003cm 4.函数x)=4sin3红-号)在[吾，号]上的值城是 A.[23,4] B.[-4,23] C.[-4,4] D.[-23,4] 5.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线l与y轴交于点M,过点M的直线与C交于 A,B两点，且MA=AB,则|AF1= A.2 B号 C.√5 D.3 6.已知co%2a= 号ae[引则sne+）= A.5-30 B.30-6v2 C,6+310 D.Y30+62 12 12 12 12 7,羽毛球比赛的发球规则：发球方胜，则得1分并继续发球；发球方负，则对方得1分， 作交换发球权，甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲、乙两人发球机会相等，已知当甲发球 时，印胜乙的概率为0.5：当乙发球时，乙胜甲的概华为0.4，则打完3个球后，甲、乙 的比分为1·2的概率为 Λ.0.353 B.0.378 C.0.538 D.0.569 数学（六）第1页（共4页） 8.已知函数fx)=nx十2ar-3x存在极值点，则a的取值范围是 A(-o,-] B.[0,+o∞) D.(-∞，0]U(传+ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如图为国家统计局发布的收入（亿元） 人次（亿人） 2015-2022年全国国庆节旅 7000 7.26 7.82 18 7.05 游人次与旅游收人的数据图 6000 5.93 637 表，则 5000 5.26 5.15 6 6497 A.旅游收人的极差为36254000 422 5990 4 亿元 3000 5836 B.旅游收人的中位数为4517.52000 4822 466S 4213 3890 2 亿元 1000 2872 C.旅游人次的平均数超过6.5亿 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 0 D.前四年旅游人次的方差小 收入（亿元）□ 人次（亿人） 于后四年旅游人次的方差 10.已知向量a=(3,sin),b=(cos6,1),0∈[0，π]，则 A.当0=受时，aLb B.存在0，使得a∥b C.若|a-b|=|a十bl,则tan0=-3 D.若0=票，则a在b方向上的投影向量为（号，-2） 11.已知点P是圆C:(x-1)2+y2=4上一点，点Q是直线l:x+y-7=0上一点，PQ ⊥，则 A.直线l与圆C相切 RPQ<号 C.存在两个点P到直线l的距离为2 D.当PO|≤3（其中O为坐标原点）时，∠PCO≤60° 12.“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱 世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等.现将半径相 等的圆球堆成一个三角垛，共n层，每层是每边为n个标有数字2的圆球的三角形， 顶层为一个圆球，向下逐层每边增加一个圆球（如图所示，第二层3个球，第三层6个 球，第四层10个球，…)，记自上而下第n层的圆球总数为an,第n层数字之和为b。,则 A.a30=455 B.数列 n2十n 是等比数列 C记数列)的前n项和为5，则5.<2- D.记数列(b,)的前n项和为Tn,则To=101×2 数学（六）第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1.已知雨数八)=2千2是奇函数则a= 14.已知双向浅若-。千8=1(a>0)的左右焦点分别为FFFB,=8,点P是该 双曲钱右支上一点，且cos∠FPF:=了则△PF,F:的面积为 15.已知正四面