2024年江苏省徐州市高三数学上学期一轮模拟测试卷

2024年江苏省徐州市高三数学上学期一轮模拟测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 3．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 4．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 8．若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（    ） A．， B．若，则 C． D．随机变量满足，则 10．如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（    ） A． B． C．直线与平面所成角的最小值是 D．的最小值为 11．已知,，下列说法正确的是（    ） A．存在使得是奇函数 B．任意､的图象是中心对称图形 C．若为的两个极值点，则 D．若在上单调，则 12．已知，是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（    ） A．直线过焦点时，最小值为2 B．直线过焦点且倾斜角为60°时（点在第一象限）， C．若中点的横坐标为3，则最大值为8 D．点坐标，且直线，斜率之和为0，与抛物线的另一交点为，则直线方程为： 三、填空题 13．的展开式中含项的系数为 . 14．已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则的前项和 . 15．过点作圆的两条切线，切点分别为，则的直线方程为 . 16．若函数只有一个极值点，则的取值范围是 . 四、解答题 17．已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为． (1)求，的值； (2)求最小自然数n的值，使得． 18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)设，当的值最大时，求△ABC的面积． 19．如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点． (1)求证：平面ABE； (2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值． 20．某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表． 男 女 合计 优 得分不低于90分 8 良 得分低于90分 12 合计 40 (1)请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关； (2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率． ①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率； ②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率． 参考公式：， 21．已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是 （1）求椭圆的方程： （2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个