2024年江苏省南京市高三数学上学期一轮模拟测试卷

2024年江苏省南京市高三数学上学期一轮模拟测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数的共轭复数满足（其中为虚数单位），则的值为（    ） A． B．5 C．7 D．25 3．随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件是相互独立事件 B．事件与事件是互斥事件 C． D． 4．在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（    ） A． B． C． D． 5．则三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球半径为（    ） A．3 B． C． D．6 6．已知函数在上恰好取到一次最大值与一次最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知的展开式中共有7项，则（ ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项 10．一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的导函数，且，，则（    ） A．是函数的一个极大值点 B． C．函数在处切线的斜率小于零 D． 12．正方体的棱长为，中心为，以为球心的球与四面体的四个面相交所围成的曲线的总长度为，则球的半径为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为 （用数字作答）. 14．已知，则 . 15．设与相交于两点，则 ． 16．已知直三棱柱中，，，分别为棱，的中点，过点作平面将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为，则 ；平面截此三棱柱的外接球的截面面积为 ． 四、解答题 17．在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________. (1)求的通项公式； (2)求. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. 18．第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：. 19．在中，的对边分别为. (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点，求长度的取值范围. 20．如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得. (1)证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值. 21．已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3. (1)求的方程； (