2024年湖北省武汉市高三数学上学期第一次调研测试卷

2024年湖北省武汉市高三数学上学期第一次调研测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则“，”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（    ） A． B．2 C． D． 4．已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（    ） A． B．1215 C．135 D． 5．人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（    ） A．50 B．70 C．90 D．130 6．如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的对称中心为（    ） A． B． C． D． 8．设抛物线的焦点为，准线为是上一点，是与轴的交点，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 二、多选题 9．已知函数的所有零点从小到大依次记为，则（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．一组数据的第60百分位数为14 C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 11．已知函数的图象如图所示，函数，则（   ）    A．在区间上单调递减 B．为的极小值点 C．是曲线的一个对称中心 D．的两个不同零点分别为，则 12．已知圆，直线，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最大时，则（    ） A．直线的斜率为1 B．四边形的面积为 C． D． 三、填空题 13．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 ． 14．与直线和直线都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为的圆的方程为 ． 15．在正三棱台中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为 ． 16．在矩形中，，，，则向量在向量方向上的投影为 ． 四、解答题 17．在中，内角所对的边分别为，已知． (1)求的值； (2)若的面积为为边的中点，求的长． 18．如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF.    (1)证明：平面AEC⊥平面 CEF； (2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值. 19．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右和上顶点，直线交直线于点，且点的横坐标为2． (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于第二象限内两点，且在之间，与直线交于点，试判断直线与是否平行，并说明理由． 20．某电商专门生产某种电子元件，生产的电子元件除编号外，其余外观完全相同，为了检测元件是否合格，质检员设计了图甲、乙两种电路. (1)在设备调试初期，已知该电商试生产了一批电子元件共5个，只有2个合格，质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲图电路中的，处，请用集合的形式写出试验的样本空间，并求小灯泡发亮的概率； (2)通过设备调试和技术升级后，已知该电商生产的电子元件合格率为0.9，且在生产过程中每个电子元件是否合格互不影响，质检员从该电商生产的一批电子元件中随机抽取3个安装在乙图电路中的，，处，求小灯泡发亮的概率. 21．已知抛物线：，直线，且点在抛物线上． (1)若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程； (2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率． 22．记为函数的最小正周期，其中，且，直线为曲线的对称轴. (1)求； (2)若在区间上的值域为，求的解析式. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校: