2024年广东省深圳市高三数学上学期第一次调研测试卷

2024年广东省深圳市高三数学上学期第一次调研测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．复数满足，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B．在复平面内对应的点位于第二象限 C．的实部为 D．的虚部为 3．在中，点D是线段AB上靠近B的四等分点，点E是线段CD上靠近D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（    ）    A．2， B．2， C．2， D．4， 5．在数列中的相邻两项与之间插入一个首项为，公差为的等差数列的前项，记构成的新数列为，若，则前65项的和为（    ） A． B．-13 C． D．-14 6．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（    ） A．6天 B．7天 C．8天 D．9天 7．如图，在长方形ABCD中，，，为的中点，为线段（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平面平面ABC，在平面ABD内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的第45百分位数是4 B．若数据的标准差为，则数据的标准差为 C．随机变量服从正态分布，若，则 D．随机变量服从二项分布，若方差，则 10．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（ ） A． B．函数的图象关于点对称 C．当时，水深度达到 D．已知函数的定义域为，有个零点，则 11．已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．球的表面积为 B．球在正方体外部的体积大于 C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 12．已知函数，.（    ） A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则， B．当且时，函数在上单调递增 C．当时，若函数有三个零点，则 D．当时，若存在唯一的整数，使得，则 三、填空题 13．已知的二项展开式中系数最大的项为 ． 14．设数列满足，，，令，则数列的前100项和为 ． 15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C：（）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：相切，则p的值是 . 16．若实数t是方程的根，则的值为 . 四、解答题 17．在中，角所对的边分别为. (1)求； (2)若边上的中线长为1，求面积的最大值. 18．已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，求的前2023项和． 19．如图：在四棱锥中，，，平面，，为的中点，，． (1)证明：； (2)求平面与平面所成夹角． 20．一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. (1)求第2次摸到红球的概率； (2)设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求； (3)对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明. 21．已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3. (1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程； (2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值. 22．已知函数（），为的导函数，. (1)若，求在