第一部分 20 第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第四章　几何初步与三角形 第一节　线段、角、相交线与平行线 1．直线、射线与线段的区别 直线 端点，射线有 个端点，线段有 个端点． 知识点1 直线、射线与线段 无 1 2 2 2．基本事实 (1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即 确定一条直线． (2)两点之间的所有连线中， 最短，即：两点之间，线段最短． 3．两点间的距离 连接两点间的线段的 ． 4．线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫作线段AB的中点．这时AM＝BM＝ AB(或AB＝2AM＝2BM)． 两点 线段 长度 3 1．角的定义 (1)有公共端点的 组成的图形叫作角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫作角． 知识点2 角 两条射线 4 2．角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角(0°＜α＜90°)、直角 ( )、钝角(90°＜α＜180°)、平角( )和 周角(α＝360°)． 1周角＝360°＝2平角＝4直角． (2)度、分、秒的换算：1°＝60′，1′＝60″. α＝90° α＝180° 5 3．余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为余角，即α＋β ＝90°，则α，β互为余角．同角或等角的余角 ． (2)补角：如果两个角的和是180°，就说这两个角互为补角．即α＋β ＝ ，则α，β互为补角．同角或等角的补角 ． 4．角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的 射线，叫作这个角的平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离 ． (3)判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 相等 180° 相等 相等 相等 6 1．邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于 ． (2)对顶角 ． 知识点3 相交线 180° 相等 7 2．三线八角(如图) (1)对顶角：∠1与 ，∠2与 ， ∠5与∠7，∠6与 ． (2)邻补角：∠1与 ，∠2与 ，∠5与 ，∠6与 _________等． (3)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与 ，∠3与 ． (4)内错角：∠2与 ，∠3与∠5. (5)同旁内角：∠3与∠8，∠2与 ． ∠3 ∠4 ∠8 ∠2、∠4 ∠1、∠3 ∠6、∠8 ∠5，∠7 ∠8 ∠7 ∠8 ∠5 8 3．垂直 (1)在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短． (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 4．线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线 段的垂直平分线． (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ． (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上． 有且只有 垂线段 相等 垂直平分线 9 1．基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线． 2．性质与判定 (1)同位角 两直线平行． (2)内错角相等 两直线 ． (3)同旁内角 两直线平行． 平行线的判定及性质 知识点4 相等 平行 互补 10 1．命题：判断一件事情的语句，叫作命题，命题由 和 两部 分组成． 2．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． 3．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题． 4．互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一 个命题的 和 ，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个 命题称为另一个命题的逆命题． 5．定理：经过证明为真的命题叫作定理. 命题与定理 知识点5 题设 结论 结论 题设 11 (A卷：10年0考，B卷：10年0考) (2022·重庆渝北自主招生)若∠α＝50°，则∠α的补角的 度数是(　　) A．40° B．50° C．130° D．310° 熟记补角的概念． 命题点1 余角或补角的概念 C 12 若∠A＝50°，则∠A的余