20 第三章 第四节 二次函数的图象与性质-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精练本

第四节 二次函数的图象与性质 1．(2022·浙江杭州)已知二次函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　) A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 2．在同一坐标系下，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致可能是(　　) 3．(2022·重庆黔江期末)抛物线y＝－2(x－1)2－1可由抛物线y＝－2(x＋2)2＋3平移得到，那么平移的步骤是(　　) A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度 4．关于二次函数y＝2x2＋4x－3，下列说法正确的是(　　) A．y的最小值为5 B．图象与y轴的交点坐标为(0，－3) C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴在y轴的右侧 5．(2023·辽宁大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．已知二次函数y＝a(x－1)2＋4的图象开口向上，若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(5，y3)都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．(2023·重庆渝中校级期中)抛物线y＝2(x＋5)2＋3关于x轴对称后的新抛物线解析式为(　　) A．y＝2(x－5)2＋3 B．y＝2(x＋5)2－3 C．y＝－2(x－5)2＋3 D．y＝－2(x＋5)2－3 8．y＝－(x－3)2＋2的顶点坐标是________． 9．(2023·内蒙古包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为________． 10．(2023·重庆潮阳校级期中)若数a使关于x的分式方程＋＝1有非负整数解，且使关于x的二次函数y＝4x2＋(a＋6)x－a－3其对称轴在y轴左侧，则符合条件的所有整数a的和是(　　) A．－5 B．－3 C．0 D．2 11．(2023·重庆九龙坡校级月考)若数a使二次函数y＝(2a－6)x2＋x＋2a－10的图象与y轴的交点纵坐标为非正数，且使关于x的不等式组有解且最多只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论： ①abc＜0； ②2a＋b＝0； ③m为任意实数时，a＋b≤m(am＋b)； ④a－b＋c＞0； ⑤若ax12＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．已知抛物线y＝ax2－ax－6经过(4，6)． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若将此抛物线沿x轴向右平移，平移后的抛物线经过(，4)时，求平移的距离． 14．(2023·浙江杭州)设二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … －1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … (1)若m＝4， ①求二次函数的表达式； ②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小； (2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围． 15．(2023·广东深圳改编)某班数学兴趣小组对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 m －1 0 －1 0 3 … 其中，m＝________； (2)完成函数图象，直接写出： ①方程x2－2|x|＝0的实数根有________个； ②关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，则a的取值范围是____________． 参考答案 1．A　2.D　3.A　4.B　5.D　6.C　7.D　8.(3，2)　9.2 10．D　11.C　12.D 13．解：(1)把(4，6)代入y＝ax2－ax－6得16a－4a－6＝6， 解得a＝1，∴该抛物线对应的函数关系式是y＝x2－x－6. (2)设平移距离为h(h＞0)． 由抛物线y＝x2－x