12 微专题5 分式方程的实际应用-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精练本

微专题5　分式方程的实际应用 1．(2023·重庆北碚自主招生)某服装制造厂在开学前赶制3 000套校服． (1)若甲组先做2天，然后乙组加入，甲、乙两组再共做10天完成任务．已知每天乙组比甲组多做25套，问甲组每天能做多少套校服； (2)为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前4天完成任务．问原计划每天能做多少套校服． 2．某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元．已知该公司用312元购买A型芯片的条数与用420元购买B型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元； (2)若两种芯片共购买了150条，且购买的总费用为4 350元，求购买了多少条A型芯片． 3．(2023·重庆北碚期末)为给旅客带来更好的居住体验，某酒店计划请施工队对90间客房进行改造升级，已知每天乙队改造客房数量是甲队的1.5倍． (1)若甲队先做5天，然后乙队加入，甲队和乙队再合作10天全部完成．问甲队每天改造多少间客房； (2)若甲队先独自改造20间客房，剩余部分由甲队和乙队合作完成，则完成所有客房改造甲共做了12天．问甲队每天改造多少间客房． 4．(2023·重庆铜梁校级一模)某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运1 000箱花椒所用车辆与乙种货车装运800箱花椒所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒； (2)如果这批花椒有1 625箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆． 5．(2023·重庆开州校级模拟)某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍． (1)学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1 600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格； (2)据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的数量多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格． 6．(2023·重庆忠县期中)某市为了治理污水，需铺设一段全长为4 200米的污水排放管道，铺了1 200米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用60天完成了全部任务． (1)求原来每天铺设多少米管道； (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资238 000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 参考答案 1．解：(1)设甲组每天能做x套校服，则乙组每天能做(x＋25)套校服．根据题意得(2＋10)x＋10(x＋25)＝3 000， 解得x＝125. 答：甲组每天能做125套校服． (2)设原计划每天能做y套校服，则实际每天能做(1＋20%)y套校服． 根据题意得－＝4， 解得y＝125. 经检验，y＝125是所列方程的解，且符合题意． 答：原计划每天能做125套校服． 2．解：(1)设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x－9)元． 根据题意得＝，解得x＝35. 经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意， ∴x－9＝26. 答：该公司购买的A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元． (2)设购买a条A型芯片，则购买(150－a)条B型芯片． 根据题意得26a＋35(150－a)＝4 350， 解得a＝100. 答：购买了A型芯片100条． 3．解：(1)设甲队每天改造x间客房，则乙队每天改造1.5x间客房． 根据题意得(5＋10)x＋10×1.5x＝90， 解得x＝3. 答：甲队每天改造3间客房． (2)设甲队每天改造y间客房，则乙队每天改造1.5y间客房． 根据题意得＋＝12， 解得y＝4. 经检验，y＝4是所列方程的解，且符合题意． 答：甲队每天改造4间客房． 4．解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱花椒，则甲种货车每辆可装(x＋20)箱花椒． 依题意得＝，解得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x＋20＝80＋20＝100. 答：甲种货车每辆可装100箱花椒，乙种货车每辆可装80箱花椒． (2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(18－m)辆． 依题意得100m＋80(18－m－1)＋65＝1 625， 解得m＝10，∴18－m＝18－10＝8. 答：甲种货车有10辆，乙种货车有8辆．