11 第二章 第三节 分式方程及其应用-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精练本

第三节 分式方程及其应用 1．(2023·辽宁大连)将方程＋3＝去分母，两边同乘(x－1)后的式子为(　　) A．1＋3＝3x(1－x) B．1＋3(x－1)＝－3x C．x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x 2．(易错题)已知关于x的分式方程＝1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法．甲：当m＜4时，方程的解是负数；乙：当m＞6时，方程的解是正数．下列判断正确的是(　　) A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 3．(2023·湖北恩施州)分式方程＝的解是(　　) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝0 4．(2023·上海)在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为(　　) A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0 C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0 5．(2023·广东深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6．(2023·北京)方程＝的解为________． 7．(2023·内蒙古赤峰)方程＋＝1的解为__________． 8．(2023·湖南永州)若关于x的分式方程－＝1(m为常数)有增根，则增根是__________． 9．(2023·内蒙古包头)解方程：＝5＋. 10．(2023·江苏徐州)随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12 km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10 min，求甲路线的行驶时间． 11．(2023·湖北宜昌)某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是(　　) A．0.2 km/min B．0.3 km/min C．0.4 km/min D．0.6 km/min 12．(2023·黑龙江牡丹江)若分式方程＝1－的解为负数，则a的取值范围是(　　) A．a＜－1且a≠－2 B．a＜0且a≠－2 C．a＜－2且a≠－3 D．a＜－1且a≠－3 13．若整数a使得关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＋2＝0有实数根，且使关于y的分式方程＋3＝的解是正数，则所有满足条件的整数a的和是(　　) A．－5 B．－3 C．－2 D．－1 14．(2023·湖北仙桃)解分式方程：－＝0. 15．某工厂正在生产某种仪器的部件． (1)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1 m3钢材可做60个A部件或300个B部件．现将8 m3钢材全部用于制作这种仪器，应用多少m3钢材做A部件，才能使生产的A，B部件恰好配套？ (2)甲、乙两个车间接到任务生产一批A部件．若甲车间单独生产，则恰好能在规定工期内完成，若乙车间单独生产，则需要比规定工期多用6天的时间．若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独生产，也正好按照规定工期完成，则生产这批A部件的规定工期为多少天？ 16．为了打造美丽两江、智慧两江，两江新区某街道计划将一条长1 720米的道路改造成智慧公路． (1)通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期74天，施工1 000米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工，求技术改造前甲队每天施工多少米？ (2)由于工期需要，决定工程由甲、乙两队共同完成，通过工程招标，甲队获得了1 080 米的改造工程，乙队获得了640米的改造工程，甲、乙两个工程队同时开始施工，施工初期，甲工程队每天比乙工程队多施工10米，甲工程队在完成360米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了20%，甲、乙两队同时完工，求乙工程队平均每天施工的米数． 参考答案 1．B　2.B　3.B　4.D　5.B 6．x＝1　7.x＝4　8.x＝4 9．解：去分母得3＝5(x－1)－3x， 去括号得3＝5x－5－3x， 移项、合并同类项得－2x＝－8， 系数化为1得x＝4， 检验：把x＝4代入x－1＝3≠0，且原方程左边＝右边， ∴原方程的解为x＝4. 10．解：设甲路线的行驶时间为x min，则乙路线的行驶时间为(x＋10)min. 由题意得＝×， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． 答：甲路线的行驶时间为20 min. 11．D　12.D　13.D 14．解：原方程变形为－＝0， 两边同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0， 去括号得5x－5－x