10 第二章 第二节 一元二次方程及其应用-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精练本

第二节 一元二次方程及其应用 1．(改编题)一元二次方程x2＋2x－3＝0配方后可化为(　　) A．(x－1)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x－1)2＝4 D．(x＋1)2＝4 2．(原创题)一元二次方程2x2－2＝0的解是(　　) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝±1 3．(2022·山东滨州)一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况为(　　) A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 4．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项是0，则m的值为(　　) A．1 B．1或2 C．2 D．±1 5．设x1为一元二次方程2x2－2x－1＝0较大的实数根，则(　　) A．3＜x1＜4 B．2＜x1＜3 C．1＜x1＜2 D．0＜x1＜1 6．(2023·北京)若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　) A．－9 B．－ C. D．9 7．(2023·天津)若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则(　　) A．x1＋x2＝6 B．x1＋x2＝－6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7 8．(2023·湖南常德)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________． 9．(2023·内蒙古)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－8＝0的两个实数根，则＝________． 10．(2023·重庆九龙坡月考)从正方形的铁片上，沿正方形边长截去3 cm宽的一条长方形，余下面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2. 11．解方程：(1)(x－1)2＝9； (2)x2－3x＋2＝0； (3)x2－2x－2＝0. 12．(2023·辽宁大连)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5 000元，2022年用于购买图书的费用是7 200元，求2020～2022年买书资金的平均增长率． 13．(2023·重庆北碚校级期末)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价比定价180元增加x元，则有(　　) A．(x－20)(50－)＝10 890 B．x(50－)－50×20＝10 890 C．(180＋x－20)(50－)＝10 890 D．(x＋180)(50－)－50×20＝10 890 14．若实数a，b满足a2－8a＋5＝0，b2－8b＋5＝0，则＋的值是(　　) A．－20　　 B．2　　 C．2或－20　　D. 15．若A＝x2＋2x－6y，B＝－y2＋4x－10，则A，B的大小关系为(　　) A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B 16．(2023·重庆永川一模)定义：如果代数式A＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与B＝a2x2＋b2x＋c2(a2≠0，a2，b2，c2是常数)，满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论： (1)代数式：－3x2＋2x的“同心式”为3x2－2x； (2)若8mx2＋nx－5与6nx2－4x＋5互为“同心式”，则(m＋n)2 023的值为1； (3)当b1＝b2＝0时，无论x取何值时，“同心式”A与B的值始终互为相反数； (4)若A，B互为“同心式”，且b12－36a1c1＝0，则A－2B＝0有两个相等的实数根． 其中，正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．(原创题)若关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0有一个根为－2，则2a－b＝________． 18．若一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值是________． 19．(1)如图1，在一块长为40 m，宽为30 m的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是1 064 m2，道路的宽度是多少？ (2)后来要在这块长为40 m，宽为30 m的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横两竖的道路(横竖道路各与矩形的一条边平行)，如图2，横、竖道路的宽度相同，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，应如何设计道路的宽度？ 参考答案 1．D　2.D　3.A　4.C　5.C　6.C　7.A 8．a＜1　9.－　10.64 11．解：(1)∵(x－1)2＝9，∴x－1＝±3， ∴x1＝4，x2＝－2