09 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精练本

第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 1．(改编题)若(2－a)x|a－1|－5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．2 D．0或2 2．(易错题)下列等式变形正确的是(　　) A．如果3x＝9y，那么x＝2y B．如果3x－2＝9y＋1，那么3x＝9y－1 C．如果3x－9y＝2，那么6x－18y＝2 D．如果3x＝9y，那么6x＋2＝18y＋2 3．(2023·山东日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为(　　) A．9x＋11＝6x＋16 B．9x－11＝6x－16 C．9x＋11＝6x－16 D．9x－11＝6x＋16 4．关于x的方程mx－＝(x－)有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是(　　) A．－1 B．3 C．1 D．2 5．若关于x的方程x－2kx＋1＝－x－5的解为x＝－1，则k＝________． 6．(改编题)关于x的方程3x＋a＝x－7的根是正数，则实数a的取值范围是__________． 7．方程3x＋1＝2x＋2与方程3x＋5a＝8有相同的解，a＝________． 8．已知二元一次方程组则x－y＝________． 9．(2023·重庆巴南校级月考)用适当的方法解方程组： (1) (2) 10．(2022·重庆江津期末)若|k|≤3，且使关于x的方程kx－5＝2(x－1)的解为整数，则所有满足条件的整数k的和为(　　) A．9 B．8 C．4 D．3 11．(2023·四川巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 12．已知方程组的解也是方程x＋y＝5 的解，则k的值是(　　) A．5 B．－5 C．－10 D．10 13．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，下列命题正确的个数为(　　) ①当a＝－2时，x，y的值互为相反数； ②是方程组的解； ③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．(2023·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为____________． 15．(2023·重庆渝北月考)甲、乙两工程队共同承包了一段长4 600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米． (1)若甲、乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？ (2)若甲、乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？ 16．(2023·湖南张家界)为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才划算？ 17．(2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．(书法作品选自《启功法书》) 参考答案 1．B　2.D　3.D　4.A 5．－2　6.a＜－7　7.1　8.－1 9．解：(1) ②－①×3得x＝1， 把x＝1代入①中，解得y＝1， ∴这个方程组的解为 (2)原方程组整理为 ②×2＋①得5x＝30，解得x＝6. 把x＝6代入②中，解得y＝9， ∴这个方程组的解为 10．D　11.C　12.B　13.C　14.5x＋45＝7x＋3 15．解：(1)设甲、乙两队同时施工，共