安徽省六安市金安区轻工中学2023—-2024学年九年级上学期期末数学试题

六安市轻工中学2023~2024学年度九年级上学期 期末考试数学试卷（B） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 6. 如图，绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别是边上点，，若，则的长是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，，是上的两点，是上不与，重合的任意一点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论正确的的（ ） A. B. 当m任意实数时， C. 当是等腰直角三角形时，则 D. 当是等腰三角形时，a的值有3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. 如果点在二次函数的图像上，那么a________b填“”“”或“”） 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝________． 13. 圆心角为120°，半径为6cm扇形的弧长是__________cm 14. 如图，在中，，D为平面内一点，且，以为直角边作等腰直角，连接． （1）若三点共线，且点D在线段上，则的长为________． （2）的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知抛物线过点，求抛物线的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，中，平分，E是上一点，． （1）求证： （2）已知，，试求的长． 18. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）. （1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似（要求：新图与原图的相似比为2：1）. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数A，B是反比例函数图象上两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C． （1）求反比例函数函数关系式． （2）求的面积． 20. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=1，求⊙O的直径． 六、（本题满分12分） 21. 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为． （1）求点A离地面的高度； （2）求飞船从A处到B处的距离．（结果精确到，参考数据：） 七、（本题满分12分） 22. 如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）求的面积； （3）设四边形面积为S，求S最大值． 八、（本题满分14分） 23. 和都是等腰直角三角形，点D是的中点，，点分别在和的延长线上，的延长线交于点G，与交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点H是的中点，求的值； （3）如图3，若，求的值． 六安市轻工中学2023~2024学年度九年级上学期 期末考试数学试卷（B） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4π 【14题