精品解析：重庆市黔江区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

黔江区2023年秋季中小学期末考试 七年级数学试卷 （满分150分，时长120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列几何体中，不同类的是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的系数为-1 C. 的系数为5 D. 的系数是2 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 如图，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（ ） ①如果，则有； ②； ③如果，则有； ④如果，必有； A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 现有一列数，其中，且满足任意相邻三个数和为同一个常数，则的值为（ ） A. 1989 B. C. 2055 D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据用科学记数法表示为______． 12. 已知，则的余角的度数为________． 13. 若代数式是一个关于的二次三项式，则的值为________． 14. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么________． 15. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形．这2个小长方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和为________． 16 定义运算：，则___________． 17. 如图，已知，平分，且，则________． 18. 若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为_________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20~26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 完成下面推理过程： 已知：如图，已知． 求证：． 证明：，，（已知） __________．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ，（________________________） 又，，（已知） ________，（等量代换） ．（________________________） 20. 计算题 （1）； （2）． 21. 如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的工具按要求画图． （1）反向延长射线OB，得到射线OD； （2）射线OD上取一点F，使得OF＝OC； （3）在∠AOD内部画射线OE； （4）在射线OE上取一点P，使得CP＋FP最小； （5）对于（4）中的结论，依据是 ． 22. 已知，求的值． 23. 小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． （1）求的值； （2）若，求的值． 24. 如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，． （1）请说明的理由； （2）若DE平分，，判断CD与EG的位置关系，并说明理由． 25. 窗户形状如图所示，其上部是由三个大小相等的扇形组成的半圆形，下部是由大小相同的两个长方形构成，且长方形的长为x，宽为y，窗框为铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分）．（中π取3，圆的面积和周长公式：，，图中的长度单位：米） （1）求这样一扇窗户一共需要铝合金材料的总长为多少米