2024年九年级中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合

2024年九年级中考数学一轮复习—— 反比例函数与一次函数综合 1．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，且点A坐标为，点B坐标为．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)求的面积 (3)当时，请直接写出x的取值范围． 3．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴交于点．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)若点与点关于轴对称，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为M，，，点A的纵坐标为4    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求四边形的面积． (3)直接写出关于x的不等式的解集． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点. (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围. 6．在平面直角坐标系中，设函数：（是常数，，）与函数，（是常数，）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为． (1)求，的值； (2)当时，直接写出x的取值范围． 7．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于、两点． (1)求k、b的值，并直接写出当时x的取值范围； (2)点是线段上的一个动点，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．求的面积S关于n的函数解析式 8．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求和的值． (2)若点与点关于直线对称，连接． ①求点的坐标； ②若点在反比例函数的图象上，点在轴上，以点为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图像上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图像相交于点D，连接AC，AD． (1)求该反比例函数的解析式； (2)若点C的横坐标为6， ①求点D的坐标； ②求线段BD的长； ③． 10．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点 (1)求的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； (3)若双曲线上点沿方向平移个单位长度得到点，判断四边形的形状并证明你的结论． 11．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)求当时，y与x之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 12．某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示）， (1)分别求出和时的函数关系式，并求出t的值； (2)两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？ (3)开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？ 13．我们定义：如果一个矩形A周长和面积都是B矩形的N倍，那么我们就称矩形A是矩形B的完全N倍体． （1）若矩形A为正方形，是否存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体？　 　（填“存在”或“不存在”）． 【深入探究】长为3，宽为2的矩形C是否存在完全2倍体？ 小鸣和小棋分别有以下思路： 【小鸣方程流】设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立，得，再探究根的情况； 【小棋函数流】如图，也可用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体． （2）那么长为4．宽为3的矩形C是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因； （3）如果长为5，宽为4的矩形C存在完全k倍体，请直接写出k需要满足的不等式． 14．已知反比例函数图象经过点，直线，经过点，经过点且垂直于轴的直线与直线相交于．    (1)求的值； (2)若的面积等于15，求直线l的解析式； (3)点G在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，问是否存在点G和点Q，使以G．Q及（2）中的C．B四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．