河南省信阳市浉河区2023-—2024学年八年级上学期期末数学卷

2023-2024学年河南省信阳市浉河区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）2＝6a2 C．a6÷a3＝a2 D．3a2﹣a2＝2a2 3．（3分）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　） A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm 4．（3分）下列因式分解正确的是（　　） A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2 5．（3分）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（　　） A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（2，6） D．（2，﹣6） 6．（3分）校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（　　） A．线段AC、BD的交点 B．∠ABC、∠BCD角平分线的交点 C．线段AB、BC垂直平分线的交点 D．线段BC、CD垂直平分线的交点 7．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 8．（3分）已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2 9．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 10．（3分）如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 12．（3分）因式分解：a3﹣a＝　 　． 13．（3分）如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且BE＝CF，AC＝DF，添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEF（写出一个即可）． 14．（3分）如图，已知△ABC的面积为12cm，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为 　 　cm2． 15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，M、N分别为AB、CD的中点，点P为线段MN上一动点，以线段BP为边，在BP左侧作等边三角形BPQ，连接QM，则QM的最小值为　 　． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2． （2）解方程：． 17．（9分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1． 18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB． 19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC． （1）尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若AC⊥BC，请探究DE与BC有何数量关系，并说明理由． 20．（9分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天． ①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？ ②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 21．（9分）教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的