2024年中考数学专项提升练习：一次函数

2024年中考数学专项提升练习：一次函数 一、选择题 1．若函数是一次函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．下列各点，在函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．若把直线向下平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 4．已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（　　） A．B．C．D． 5．已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，函数的图像与函数的图像相交于，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③函数中，y随x的增大而增大；④；其中说法正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（　　） A．甲乙出发后0.5h相遇 B．甲骑自行车的速度为 C．两人相遇地点与A地的距离为9km D．甲、乙相距3km时，出发时间为 二、填空题 9．已知一次函数，则随的增大而　 　 ． 10．将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为　 　． 11．若点在一次函数的图象上，则　 　． 12．直线经过点，则关于的不等式的解集为　 　． 13．如图，直线： 与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为　 　． 三、解答题 14．已知函数． 若函数图象经过原点，求的值； 若函数的图象平行于直线，求的值； 若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围． 15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%. （1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式； （2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？ 16．如图，函数与的图象交于点． （1）求出m，n的值； （2）观察图象，写出的解集； （3）设和的面积分别为、，求． 17．某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两组各自加工零件的数量y（个）与甲组加工时间t（时）之间的函数图象如图所示． （1）求甲组加工零件总量a． （2）求甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． （3）当甲、乙两车间加工零件总数量为300个时，直接写出t的值． 18．如图1，一次函数的图象与坐标轴交于点，，平分交轴与点，，垂足为． （1）求点，的坐标； （2）求所在直线的解析式； （3）如图2，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．减小 10． 11． 12． 13． 14．解：函数图象经过原点， 把代入， 得． 的图象平行于直线， ， 解得． 且随着的增大而减小， ， 解得． 15．（1）解：y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000 y2=80%×4000x=3200x （2）解：当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少； 当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5； 即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少； 当y1=y2时，即3000x+1000=3200x， 解得x=5. 即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同. 16．（1）解：将点代入函数得：， 解得， ， 将点代入函数得：， 解得． （2）解：不等式表示的是函数的图象位于函数的图象下方（含交点）， 则由函数图象可知，的解集为． ． （3）解：对于函数， 当时，，则， 当时，，解得，则， ， 对于函数， 当时，，则， ， ， ， ． 17．（1）解：∵甲车间的效率不变，在前三分钟内生产了120个， ∴甲车间的效率为每小时120÷3=40（个）， ∴甲车间的生产总量为a=120+（8-4）×40=280（个）； （2）解：当时， 当时， 当时， ∴甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式为 （3） 18．（1）解：由一次函数的图象与坐标轴交于点，， 另y=0，