浙江省宁波市江北区青藤书院2023-2024学年七年级上学期2月培优测试数学试题

1 2024.2 青藤初一培优测试数学试卷 一．选择题（共 5 小题） 1．a，b在数轴上的位置如图．则在 a+b，b﹣2a，|a﹣b|，|b|﹣|a|中负数的个数是（ A．1 B．2 C．3 D．4 2．若实数 a，b，c满足条件 ，则 a，b，c中（ ） A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°， ∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 4．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的 a倍，乙队独做所需天数是甲、 丙两队合做所需天数的 b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的 c倍，则 的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上答案都不正确 5．方程 的解是 x＝（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 7 小题） 2 6．若|x﹣y+3|与|x+y﹣1995|互为相反数，则 的值是 ． 7．若 a、b、c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝ ． 8．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即 A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从 A开始数连续的正整数 1，2，3，4…，当 数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数 是 ；当字母 C第 2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用 含 n的代数式表示）． 9．如图，D、C、G在同一直线上，BE平分∠ABD交 AC于 E，CF平分∠ACG，BE延长 线与 CF相交于 F，若∠BDC＝160°，∠A＝100°，则∠F＝ 度． 10．当 x＝ 时，代数式 ﹣ + 的值是 0．当 x＝﹣ 时，该式子的值 是 ． 11．一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0 时，我们 称使得 成立的一对数 m，n为“相伴数对”，记为（m，n）． （1）若（m，1）是“相伴数对”，则 m＝ ； （2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式 m﹣[n+ （6﹣12n﹣15m）]的值为 ． 12．已知 a、b是有理数，x是无理数，如果 是有理数，则 等 于 ． 3 三．解答题（共 4 小题） 13．如图，长方形纸片 ABCD，点 E，F分别在 AB，CD上连接 EF，将∠BEF对折，点 B 落在直线 EF上的点 B′处，得到折痕 EM；将∠AEF对折，点 A落在直线 EF上的点 A′ 处，得到折痕 EN．已知∠A′EN＝35°，求∠B′EM的度数． 14．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点 C叠放在一起． （1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ ； 并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由； （2）如图（b），若是两个同样的三角尺 60°锐角的顶点 A重合在一起，则∠DAB与∠ CAE的大小有何关系，请说明理由； （3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点 O重合在一 起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）． 4 15．已知 OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为 OA、OC上的点，线段 OM、ON分 别以 30°/s、10°/s的速度绕点 O逆时针旋转． （1）如图①，若∠AOB＝140°，当 OM、ON逆时针旋转 2s时，分别到 OM′、ON′ 处，求∠BON′+∠COM′的值； （2）如图②，若 OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠BON， 求 的值． （3）知识迁移，如图③，C是线段 AB上的一点，点 M从点 A出发在线段 AC上向 C 点运动，点 N从点 C出发在线段 CB上向 B点运动，点 M、N的速度比是 2：1，在运动 过程中始终有 CM＝2BN，求 ＝ ． 5 16．已知式子 M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于 x的二次多项式，且二次项的系数和一次 项系数分别为 b和 c，在数轴上 A、B、C三点所对应的数分别是 a、b、c． （1）则 a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）有一动点 P从点 A出发，以每秒 4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到 A、B、 C的距离和为 40个单位？ （3）在（2）的条件下，当点 P移动到点 B时立即掉头，速度不变，同时点 T和点 Q分 别从点 A和点 C出发，向左运动，点 T的速度 1个单位/秒，点 Q的速度 5个单位/秒， 设点 P、Q、T所对应的数分别是 xP、xQ、xT，点 Q出发的时间为