2024年中考数学专项提升练习：二次函数

2024年中考数学专项提升练习：二次函数 一、单选题 1．下列关于的函数中，是二次函数的是(     ) A． B． C． D． 2．若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣3）2﹣4，则b的值分别为（　 　） A．5 B．6 C．﹣6 D．6 3．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．若设的长度为x米，矩形菜园面积为S平方米．下列说法错误的是（    ） A．S与x的关系式为 B．当时， C．当时， D．不论a为何值，S的最大值均为1250 5．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是(    ) A．当x=-2时，函数有最大值-3 B．当x<-2时，y随x的增大而增大 C．抛物线可由经过平移得到 D．该函数的图象与x轴有两个交点 6．小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开，时间太长，就糊了．如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（，，是常数），小高记录了三次实验的数据（如图）．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（    ）    A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 7．设直线是函数（a，b，c是实数，且）的图象的对称轴，（      ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …… 以下说法不正确的是（　　） A． B． C．方程两个实数根为，且，则 D．函数与函数恰有两个交点，则 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（ ） A． B． C．D． 10．太原某中学利用学校的体育场地设施和设备，充分调动全体师生的积极性，广泛开展各项体育活动，努力提高学生的身体素质，如图①是小杰在铅球比赛中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米，如图②，以水平线为x轴，小杰所站位置的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，则他掷铅球的运动路线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 ． 12．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式2m2﹣2m＋2020的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，把抛物线先绕其顶点旋转后，再向右平移个单位，向下平移个单位后的抛物线解析式为 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，且点A在点B的左侧． （1）点B的坐标为 ； （2）若，且点和在该抛物线上，则，的大小关系是 ； （3）当时，抛物线的最小值为，则a的值为 ． 15．已知二次函数的图象与轴分别交于两点（如图所示），与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的坐标为 ． 16．图1是一座三拱悬索桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，三条抛物线的形状相同，分别交于桥墩点，处．从桥头点处的碑文得知桥面长为270米，小张从桥头点出发到桥尾点的微信步数（步长视为定值）统计如下表： 计数位置 点 点 点 点 点 点 步数/步 0 140 180 360 400 540 根据上述数据信息得小张的步长为 米，中间两桥墩的距离 米． 三、解答题 17．抛物线过点（0，-5）和（2，1）. （1）求b,c的值； （2）当x为何值时，y有最大值？ 18．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量(件)与每件售价(元)之间存在一次函数关系．当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件． (1)求与之间的函数关系式． (2)设该商店销售这种消毒用品每天获利(元)，当每件消毒用品的售价为多