天津市红桥区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共9题，每小题4分，共36分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）圆的圆心坐标是 (A) (B) (C) (D) （2）设双曲线的离心率为，则 (A) (B) (C) (D) （3）抛物线的焦点到直线的距离是 (A) (B) (C) (D) （4）在等差数列中，，，则 (A) (B) (C) (D) （5）已知函数，则 (A) (B) (C) (D) （6）函数在区间上的最大值和最小值分别为 (A) (B) (C) (D) （7）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) （8）函数在区间内的零点个数是 (A) (B) (C) (D) （9） 已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围为( ) (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． （10）直线的倾斜角为. （11）已知函数，则　　　　． （12）已知数列的前项和，则. （13）圆在点处的切线方程为. （14）等差数列的首项为，公差不为，若成等比数列，则公差为. （15）已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分分） 已知椭圆的长轴为，短轴为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程; （Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，且，求直线的方程. （17）（本小题满分分） 在等比数列中，，. （Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）令，，求数列的前项和； （18）（本小题满分分） 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知，，，. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. （19）（本小题满分分） 已知函数，，，是自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设函数. ①讨论函数的单调性； ②若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值. 高二数学 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二数学 第 1页 共 6页 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共 9 题，每小题 4 分，共 36 分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）圆 06422  yxyx 的圆心坐标是 (A) )3,2( (B) )3,2( (C) )3,2(  (D) )3,2(  （2）设双曲线 )0(1 9 2 2 2  ay a x 的离心率为 2 13 ，则 a (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 （3）抛物线 xy 82  的焦点到直线 03  yx 的距离是 (A) 32 (B) 2 (C) 3 (D) 1 （4）在等差数列 na 中， 22 a ， 43 a ，则 10a (