福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

南平市2023—2024学年第一学期高二期末质量检测 数学试题 高二数学试题 第1页（共5页） 高二数学试题 第2页（共5页） 高二数学试题 第3页（共5页） A B C 高二数学试题 第4页（共5页） 高二数学试题 第5页（共5页） 草　稿　纸 南平市2023—2024学年第一学期高二年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3、只给整数分数． 选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．BC 10．BCD 11．ABD 12．ACD 三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 【解】设数列的首项为，公差为， 依题意得 …………………………………………………2分 解得 …………………………………………………………………………3分 故． 所以数列的通项公式为． …………………………………………5分 （2）由（1）知，……………………7分 则 ………………………………………………………………………9分 ．………………………………………………………………………10分 18．（本题满分12分） 解】法：（1）设圆心坐标为， 由于圆的圆心在直线上且圆与轴相切于点， 可得解得即圆心坐标为 ，…………………………3分 由于圆与轴相切于点，则半径．…………………………4分 所以圆的方程为．…………………………………………6分 （2）依题意，圆心到直线的距离 ，…………………………………………………………8分 因为直线与圆相交于两点， 所以弦长，…………………………………10分 所以．………………………………………12分 法：（1）根据题意，圆与轴相切于点， 可得圆心的横坐标为，又圆的圆心在直线上， 则将代入方程解得，即圆心坐标为， ………………………3分 由于圆与轴相切于点，则半径．…………………………4分 所以圆的方程为．…………………………………………6分 　（2）同法1． 19．（本题满分12分） 【解】法：（1）证明：因为平面，且平面， 所以，又，即， 以分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，…2分 设，由，为的中点， 得，，，， 所以，，……………………………………………………3分 所以，，…………………………………………5分 所以． …………………………………………………………6分 （2） 由（1）可得，，，， ，所以，，， ． ……………………………………………7分 设平面的法向量为， 所以即令，得， 所以平面的一个法向量为， …………………………………………9分 同理可得平面的一个法向量为． ……………………………………10分 因为平面与平面夹角的余弦值为， 所以，解得或（舍） 即线段的长为． ……………………………………………………………………12分 法:（1）证明：连接，过点作的平行线交于点，则， 又，则四边形为平行四边形，因为， 所以， 因为平面，平面， 所以，则，所以， 又因为，所以，即，…2分 因为平面，，且平面， 所以，因为， 所以平面，又因为平面， 所以，……………………………………………………………………………4分 又，所以平面， ……………………………………………5分 因为平面，所以，所以为直角三角形， 又为的中点，所以． ………………………………………………6分 （2）由（1）知，两两垂直，以分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设，由，为的中点， 得，，，，， 所以，，， ． ………7分 以下同法． 20．（本题满分12分） 【解】（1）因为，① 当时可得，即．……………………………………………………1分 当时，，② 由①-②得即，…………………………………2分 即是以为首项，为公比