福建省南平市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题

南平市2023—2024学年第一学期高一期末质量检测 数学试题 高一数学试题 第1页（共5页） 高一数学试题 第3页（共5页）高一数学试题 第2页（共5页） 高一数学试题 第4页（共5页） 高一数学试题 第5页（共5页） 草　稿　纸 南平市2023一2024学年第一学期高一年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。 1.B2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.D 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.AD 10.BD 11.BC 12.ACD 三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。 13. 2π 14.3 15. 15 16. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) 解：(1)因为a的终边过点P(- 34 所以sina=子 51 2分 cosa=-5 4分 64 所以2cosa-sina= =-2. 55 45分 34 4 (2)因为a的终边过点P(- )，所以tana=- 7分 55 3 tana +tan 所以an(a+5)= 4 4 8分 1-tan o tan 4 4 +1 3 4 1 .10分 18.(本题满分12分) 解：(1)当a=1,b=-2,不等式fx>0即为x2-3x+2>0,.1分 解得x<1或x>2, 所以f(x>0的解集为xx<1或x>2. 5分 (2)因为f(x)=ax2+(b-1)x+2所以不等式f(x)≥br可化为ax2-x+2≥0，依题意对 x∈Rax2-x+2≥0恒成立.所以 当a=0时，-x+2≥0，不符合要求： .6分 当a≠时，由一元二次函数性质，可知 a>0,即a>0, 10分 △≤0.1-8a≤0. 解得a≥ 8 因此实数☑的取值范围是 …12分 注：本题第(1)问中解出x<1得2分，解出x>2得2分 19.(本题满分12分) 2+x>0, x>-2, 解：(1)由 得 所以函数f(x)定义域为(-2,2)，… 2分 2-x>0x<2. f(-x)=log2 (2-x)-log2 (2+x), 4分 所以f(-x)=-f(x),所以函数fx)奇函数： .5分 (2)因为f(x)=log,(2+x)-l0g2(2-x)=log 2+x 2-x 6分 所以不等式f(x)≥log2(1-x可化为log2 2+x 2-x ≥log2(1-x), 因为y=log2x在(0，+0)是增函数， 7分 2+x>1-x, 2-x 所以原不等式等价于 2+x>0, 9分 2-x>0, 1-x>0. 解得0≤x<1, 故不等式f(x)≥log2(1-x)的解集为[0,1). …12分 20.(本题满分12分) 解：(1)依题意，有1280=10×25，即25=128， 1分 又128=2， 2分， 所以2=27，所以：=7. 4分 解得v=35,故该燕子的飞行速度是35（米/秒）. ……5分 (2)设该燕子原来的耗氧量为Q,飞行速度为，则该燕子的耗氧量为3Q,飞行速度记 0=10×25, 为出，依题意，有 7分 30=10×23. 所以3=255 8分 g3-5-9e2. 10分 y-v=5lg3、5x0,48 1g2 0.3 8,所以它的飞行速度大约增加8（米秒）. .12分 21.(本题满分12分) 解：（解法1）(1)因为x)是偶函数，所以f(-x)=f(), .1分 即1og1(4+)+mr=l0g2(4+)-mx对任意x∈R恒成立， …2分 4*+1 所以2mx=1og24+ ,2mx=log,4,2mx=2x,所以m=1. .4分 (2)由题意g(x)=2(*-1,2'=4-12+1,x∈0,2]的最大值为1， 令s=2∈1,4]，则y=s2-8+1,s∈1,4]的最大值为1， 6分 ①当{≤5，即1≤5时，s=4时，ym=16-41+1=1，所以t=4: 22 当分弓即1>5时，5=1时，s=2-1=1,得1=1（舍去. ②当5>5， 综上可知，实数=4. 8分 (3)由(1)可得f(x)=log2(4+1)-x, 函数y=f