2024年中考数学专项提升练习：反比例函数

2024年中考数学专项提升练习：反比例函数 一、选择题 1．反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3 2．如果抛物线y=mx2+2mx﹣5（m为常数，且m≠0）的顶点在反比例函数y= 图象上，那么m的值为（　　） A．﹣5 B．2 C．5 D．10 3．如图，直线y1= x+1与双曲线y2= 交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2 4．反比例函数 的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．常数 B．在每个象限内， 随 的增大而增大 C．若 ， 在图象上，则 D．若 在图象上，则 也在图象上 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限。AB⊥y轴于点B，函数y= (x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12．则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V C．当时， D．当时， 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D， 分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 （　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．已知点在反比例函数上，则　 　． 10．反比例函数，当时，函数值的取值范围　 　． 11．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，.若是的中点，则的值为　 　. 12．如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为　 　. 13．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为　 　. 三、解答题 14．如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求双曲线的解析式； (2)点在轴上，若，求点的坐标． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，点的横坐标为. （1）求的值及点的坐标； （2）根据图象，当时，直接写出的取值范围. 16．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示． （1）关于的函数关系式为　 　 ． （2）求当时，物体所受的压强是　 　． （3）当时，求受力面积的变化范围． 17．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接. （1）已知的面积是4，求k的值； （2）将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值. 18．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知． （1）求直线的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．2 10．或 11．2 12．2 13．-4 14．（1）解：把点代入直线得：， 解得：， ， 设双曲线的解析式为：， 把代入双曲线解析式得：， ， 双曲线的解析式为； （2）解：在中，令，则， 解得：， ， 设点的坐标为，则， ， ，即， 解得：或， 点的坐标为或． 15．（1）解：∵一次函数过A点，且点A的横坐标为， ∴， ∴， 又∵反比例函数的图象过A，B两点， ∴， ∴反比例函数关系式为， 由，解得或， ∴； （2）解：当时，自变量x的取值范围为或. 16．（1）， （2）400 （3）解：令，， 令，， 当时，． 17．（1）解：双曲线上的一点，过点M作轴于点N， ，， 又的面积是4， ， ， 点在双曲线上， ； （2）解：如图，延长交x轴于R， 由旋转可得，， ，，， 轴， ， 四边形是矩形， ， ，，， ， 点，都在双曲线上， ， 即， 方程两边同时除以，得 ， 解得， ， . 18．解：（1） 点在反比例函数的图象上， 则 设直线为： 则 所以直线为： （2） 轴， ． 所以反比例函数为： （3）设 而为的中点， 学科