2024年福建省南平市初中毕业班第一次教学质量检测数学试题

南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是 A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．圆 2．下列事件是必然事件的是 A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放新闻 C．射击运动员射击一次，命中十环 D．明天太阳从东边升起 3．下列各点中，在函数图象上的是 A． B． C． D． ( E D C B A )4．如图，是由绕点顺时针旋转锐角得 到，下列各角中，是旋转角的是 A． B． C． D． ( O C B A 第 5 题图 )5．如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为 A．8 B．6 C．5 D．4 ( P 6 O s (米) t (秒) 第 6 题图 )6．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是 A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球向前滑行的速度不变 D．小球向前滑行的速度越来越大 7．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为 A．0 B．1或－1 C．－1 D． 1 ( O A 第 8 题图 )8．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点绕点O逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 A． cm B．cm C．cm D．cm 9．如图，线段上的点满足关系式：，且＝2，则 的长为 ( C B A 第 9 题图 )A．或 B． C． D． 10．已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … … ﹣3 p 1 p m … 有以下几个结论： ①抛物线与轴的交点坐标是； ②抛物线的对称轴为直线； ③关于x的方程的根为和； ④当时，的取值范围是． 其中正确的个数有 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．点关于原点的对称点是，则的值是 ． ( 第 14 题图 )13．半径为2，圆心角是的扇形面积是 （结果保留π）． 14．如图，一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 （结果保留π）． 15．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是 步．” ( M F D E C B A 第 16 题图 第 4 题图 )16．如图，矩形中，，，的平分线交于点，为线段上一动点，点为的中点，则线段长的最大值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分） 解方程：. 18．（本小题满分8分） 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（1，1）， （4，4），（5，1），是由绕点顺时针旋转得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）画出； （2）直接写出点，的坐标． 19．（本小题满分8分） 在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1，3，4，5 的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y． （1）列出表示点(x，y)的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在一次函数的图象上的概率． 20.（本小题满分8分） 反比例函数图象经过点，. （1）求的值； （2）若点在反比例函数图象上，其中，求的取值范围. 21.（本小题满分8分） 某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件． （1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？ （2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？ 22.（本小题满分10分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无