福建省南平市2023-—2024学年七年级上学期期末质量检测数学试题

南平市2023-2024学年第一学期七年级期末质量抽测 数 学 试 题 （考试时间：90分钟；满分：150分） 友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1.有理数2024的相反数是 A. 2024 B． C． D． 2.计算的结果是 A．6a2 B．5 C．5a D．a 3.下列各式中，是一元一次方程的是 A． B． C． D． 4.2023年“亚运+双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13 000 000人次，将数据13 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5.从不同方向看某几何体得到如图所示的三个图形， 那么该几何体是 A． 长方体 B．圆锥 C．正方体 D．圆柱 6.飞机上有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是 A．196mm B．198mm C．204mm D．210mm 7．若关于x的一元一次方程的解是x=2，则m的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 8．若单项式与是同类项，则m，n的值分别是 A． B． C． D． 9．若一个角是它的余角的5倍，则这个角的大小是 A.15° B．30° C．75° D．150° 10．定义一种新运算“※”的计算规则是：a※b=a+b（其中a,b都是有理数）. 例如 3※4=3+4=7. 下列等式成立的个数是 ①a※b=b※a ②( a※b)※c=a※(b※c) ③ a※(b+c)=a※b+a※c A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 如果＋20元表示增加 20元，那么－6元表示__________. 12．单项式7xy的系数是__________． 13．把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是__________． 14．若∠A＝53°，则∠A的补角的大小为_________． 15．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为_________． 16．如图是用围棋棋子摆成的“T”字图案，按这样的规律摆下去，那么摆成 第n个“T”字图案所需棋子数为_________．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分12分） 计算 ： 18． （本题满分12分） 先化简，再求值：，其中a=1，b=. 19．（本题满分12分） 解方程： 20.（本题满分12分） 已知线段AB与点C的位置如图所示，按下列要求画出图形. （1）画射线BC和直线AC； （2）画线段AB的延长线，在AB的延长线上截取点E，第20题图 使得AE=2AB，若AB=3，点D是AB的中点，求线 段DE的长度. 21.（本题满分12分） 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形. （1） 若a=20，b=4，分别求S1，S2的面积； （2） 若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为30， 宽为15，求S1∶S2的值. 第21题图 22.（本题满分12分） 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房。”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房. （1） 列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ （2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由. 23.（本题满分14分） 在长方形纸片ABCD中，点E在边AB上，点M，N分别在BC，AD上，将 ∠AEN沿EN折叠得到∠FEN，将∠BEM沿EM折叠得到∠GEM. （1）如图1，点G恰好落在直线EF上，求∠NEM的大小； （2）如图2，当点G落在∠FEN内. ①已知∠NEM=80°，求重叠部分的∠GEF的大小； ②若∠NEM的度数为，∠GEF的度数为，请直接写出与的数量关系. 七年级数学试题　第6页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司