2024高考数学提升卷3-2024年高考数学综合赢在寒假•天津专用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合提升卷（赢在寒假） 天津专用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的部分图象大致为（   ）. A．   B．   C．   D．   4．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（    ）    A．40 B．45 C．50 D．60 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．已知双曲线（，），是双曲线的半焦距，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，实心正方体的棱长为，其中上､下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（    ）    A． B． C． D． 9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则所具有的性质是（    ） A．图象关于直线对称 B．图象关于点成中心对称 C．的一个单调递增区间为 D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知i是虚数单位，化简的结果为 ． 11．已知，若的展开式中含项的系数为40，则 . 12．直线与圆相交于两点，若点为圆上一点，且为等边三角形，则的值为 ． 13．甲､乙､丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙､丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率为，乙､丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响.则恰有一人面试合格的概率 ；至少一人签约的概率 . 14．如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示 ；设，若，则的最小值为 ． 15．已知函数，那么 ;当函数有且仅有三个零点时，实数a的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．在中，内角的对边分别为，，，且，，. (1)求角及边的值； (2)求的值. 17．如图所示，四棱锥中，平面，，，. (1)求与平面所成夹角的正弦值； (2)求平面与平面夹角的正弦值； (3)设为上一点，且，若平面，求的长. 18．在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1． (1)求椭圆的方程和抛物线的方程； (2)直线交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率． 19．设等比数列满足，. (1)求数列的通项公式和； (2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”. （ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由； （ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值. 20．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程： (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：（，）. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合提升卷（赢在寒假） 天津专用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集以及并集的概念即可得解. 【详解】由题意全集，集合，，则，. 故选：D. 2．“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必