2024年中考数学专项复习练习：圆

2024年中考数学专项复习练习：圆 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（　　） A．20° B．40° C．55° D．70° 2．如图，为的直径，弦于点，已知，则的长为（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 4．如图，已知点A、点C在⊙O上，AB是⊙O切线，连接AC，若∠ACO＝65°，则∠CAB的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 5． 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（　　） A．2.5 B． C． D．2.8 7．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点E， ， ，则CD的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为　 　. 10． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝　 　． 11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，，分别与相切于点，，延长，交于点若，的半径为，则图中的长为　 　结果保留 12．如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为　 　． 13．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留） 三、解答题 14．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 15．如图,中,,以AB为直径的圆O交BC于点D,点E在圆O上,AB,CE的延长线交于点F. （1）求证:CE与圆O相切; （2）若圆O的半径为3,,求CE的长. 16．如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若． （1）求证：平分； （2）当，时，求的半径长． 17．如图，AB是 的直径，点C，M为 上两点，且C点为 的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点EF． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长度． 18．如图，正方形ABCD内接于，在上取一点E，连接AE，DE．过点A作，交于点G，交DE于点F，连接CG，DG． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．120° 10．72° 11． 12． 13． 14．（1）解：∵OD⊥AB， ∴＝， ∴∠BOD＝∠AOD＝60°， ∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°； （2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r-2， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝×8＝4， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r-2）2+42＝r2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径长为5． 15．（1）证明:如图,连接OE,AE,则, , , , , , 经过的半径OE的外端,且, 与相切. （2）,,, , , ,且,, , , 的长为6. 16．（1）证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分 （2）解：如图，连接， 在中，，， 由勾股定理得：， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴的半径长为 17．（1）证明：如图连接 ． ∵ 是 的切线 ∴ ∵点C是 的中点， ∴ ∵OB=OC ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ （2）解：如图，连接 ∵ ， ∴ ， ∵OM=OB ∴ 为等边三角形， ∴OB=MB=2 ∴ 的长度 18．(1) (2) 解析：（1）如图，连接EG， ，则， ， 正方形ABCD， ，， ， ， ， ． （2）如图，连接OA，OD，过F作于K，设，在AD上取Q，使， O为正方形中心， ，，而， ，， ， ， ，， ， ， ，而， ， ， ，， 而正方形的边长， ， 解得：， ， ，，， ， ， 而， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$