2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形解答题专项训练 1．如图，平分交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 2．如图，，，．      (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．如图，在，，平分，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 5．如图，在四边形中，，E为的中点，连接、，延长交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)若，说明； (3)在（2）的条件下，若，，，求点E到的距离． 6．如图，平分，P为上一点，，，垂足分别为A，B，连接，与交于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 7．柘城某中学打算举办校园文化艺术节，小文同学负责此次艺术节宣传板的制作任务，如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A， C， E到地面的距离分别是，，，过点A作，交的延长线于点F，过点C作于点G，已知且，且． (1)求证：； (2)请你帮小文同学计算出这块宣传板的面积． 8．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形． 根据对材料的理解解决以下问题∶ (1)如图1，，．猜想，，之间的关系：__________ (2)如图2，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)如图3，在中，点为上一点，，，，，请直接写出的长． 9．如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，连接，求证： (1)； (2)平分． 10．如图所示，已知四边形中，为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与是否全等？请说明理由； (2)当点的运动速度为多少时，可使得存在某时刻？ 11．在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连结．    (1)如图1，当点在线段上时，如果，则______． (2)设，． ①如图2，当点在线段上移动时，、之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点在直线上移动时，、之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论． 12．如图，在中，，延长至点，过点作，使，连接交于点． (1)求证：； (2)若是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 13．如图，在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． (1)请判断与相等吗？并说明理由． (2)若，求的度数． 14．如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发．分别过、两点作垂直于过点的直线，垂足分别为点、．设点的运动时间为（秒）： (1)当、两点相遇时，求的值； (2)在整个运动过程中，求的长（用含的代数式表示） (3)当与全等时，请直接写出的值． 15．如图，，，，，垂足分别为点，点，，，求的长． 16．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2．伞骨，试问：当伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄是否始终平分？请说明你的理由． 17．如图，线段、相交于点，，． (1)求证：； (2)过点任意作一条与、都相交的直线，交点分别为、．试问：成立吗？若成立，请进行证明：若不成立，请说明理由． 18．如图所示，已知，在中，，，直线经过点，且于，于．    (1)当直线绕点旋转到图的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，写出线段、与之间的数量关系？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：过点作， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴； （2）解：由（）得， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 3．（1）∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵, ∴． 根据(1)得， ∴， 解得． 4．（1）证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴； （2）解：． 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 5．（1）∵， ∴， ∵E是的中点， ∴． ∵在与中， ， ∴； （2）由（1）知， ∴，， ∵， ∴， 即，在与中， ∴， ∴，