等式性质与不等式性质 专项练习-2024届高考数学一轮复习

等式性质与不等式性质 一、基础巩固练 1.下列说法中正确的是(　　) A.若|a|>b,则a2>b2 B.若a>|b|,则a2>b2 C.若a>b,则a2>b2 D.若a2>b2,则a>b 2.已知x=-a2-2a+3,y=4-3a,则(　　) A.x<y B.x=y C.x>y D.x与y的大小无法判断 3.已知1≤a≤2,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是(　　) A.[-7,4] B.[-6,9] C.[6,9] D.[-2,8] 4. “x>y”的一个充分条件可以是(　　) A.2x-y> B.x2>y2 C.>1 D.xt2>yt2 5.已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是(　　) A.[1,5] B.[2,7] C.[1,6] D.[0,9] 6.(多选题)已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是(　　) A. B.a3c<b3c C. D.lg>0 7.已知m,n∈R,设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则a　　　　　b.(填“<”或“≤”或“≥”或“>”)  8.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　　.  9.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是　　　　　.  二、综合提升练 10.已知实数x,y分别是方程|t|+|t-1|=1的解,则2x+y的取值范围是 (　　) A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,3] D.[-3,3] 11.(多选题)已知a2+1≥b≥2a≥>0,则下列结论正确的是(　　) A.b≥2 B.a≥2 C.ab≥2 D.a2+b2的最小值为6 12.已知a>b>0,则　　　　 .(填“>”“<”或“=”) 13.设a=log0.20.3,b=log20.3,则a+b与ab的大小关系是　　　　 　.  1.B　解析 取a=2,b=-2,则a>b,|a|>b,但是a2=b2,A,C错误;取a=-3,b=2,则a2>b2,但是a<b,D错误;由a>|b|,可得a>|b|≥0,所以a2>(|b|)2≥0,故a2>b2,B正确,故选B. 2.A　解析 因为x=-a2-2a+3,y=4-3a,所以x-y=-a2+a-1=-(a-)2-<0,故x<y,故选A. 3.A　解析 因为-1≤b≤4,所以-8≤-2b≤2,由1≤a≤2,得-7≤a-2b≤4,故选A. 4.D　解析 对选项A,当x=0,y=1时,2x-y=,但x>y不满足,故A不正确;对选项B,由x2>y2,则x2-y2>0⇒(x+y)(x-y)>0,则故B不正确;对选项C,>1-1>0>0⇒y(x-y)>0,则故C不正确;对选项D,由xt2>yt2知t2>0,所以x>y,成立,故D正确,故选D. 5.B　解析 设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,所以解得所以4a-2b=3(a-b)+(a+b), 又因为a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],所以3(a-b)∈[0,3],4a-2b∈[2,7],故选B. 6.BD　解析 由题意,a>b>0>c,>0>,故A错误;a3>b3,a3c<b3c,故B正确;当0<a<b<1时,,故C错误; a-c>0,b-c>0,>1,>1,∴lg>0,故D正确,故选BD. 7.≥　解析 由于a-b=(m2+1)(n2+4)-(mn+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b. 8.-2,-1,0(答案不唯一)　解析 若a<b,当c>0时,ac<bc;当c=0时,ac=bc;当c<0时,ac>bc. “设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为-2,-1,0(答案不唯一). 9.()　解析 ,由,2<-2y<6,所以<-,即<-<3, 所以<1-<4,所以,即 10.C　解析 因为|t|+|t-1|=1表示实数t的取值范围是[0,1],所以0≤x≤1,0≤y≤1,所以0≤2x+y≤3,且当x=1,y=1时,2x+y有最大值是3;当x=0,y=0时,2x+y有最小值是0.故2x+y的取值范围是[0,3],故选C. 11.AC　解析 选项A,b>0⇒b2≥4,因为b>0,所以b≥2,故A正确;选项B,当b=2,a=1时,式子成立,此时a<2,故B错误;选项C,2a>0⇒ab≥2,故C正确;选项D,a2+b2≥b2+b-1,设f(b)=b2+b-1,b≥2,由于f(b)=b2+b-1在[2,+∞)内为增函数,故最小值为f(2)=5,D错误,故选AC. 12.<　解析 ()2-(a-b)=2(b-),因为a>b>0,所以ab>b2>0,>b, 所以()2-(a-b)<0,()2<a-b