24.1圆的有关性质－圆周角定理考点训练 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 圆周角定理考点训练 在⊙O中，A，B是圆上任意两点，则AB所对的圆心角有______个，所对的圆周角有______个；弦AB所对的圆心角有________个，所对的圆周角有________个． 1 1 ︵ 无数 1 无数 2 【点拨】 圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交． 3 2 下面图中，∠α为圆周角的是(　　) 【点拨】 由圆周角的定义可知C中的∠α是圆周角． 【答案】 C 5 3 【2023·嘉兴】如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为(　　) A．55° B．65° C．75° D．130° ︵ 【点拨】 【答案】 B ︵ 7 4 【2023·陕西】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝(　　) A．44° B．45° C．54° D．67° 【点拨】 【答案】 A 9 5 【2022·枣庄】将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是(　　) A．28° B．30° C．36° D．56° 【点拨】 【答案】 A 11 6 【母题：教材P88练习T2】如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(　　) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D 12 【点拨】 根据同弧所对的圆周角相等得∠A＝∠D. 【答案】 D 13 7 【2022·朝阳】如图，在⊙O中，点A是BC的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是(　　) A．24° B．26° C．48° D．66° ︵ 【点拨】 【答案】 C ︵ ︵ ︵ 15 8 【2022·包头】如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC，DE，若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为(　　) A．22° B．32° C．34° D．44° 【点拨】 如图，连接OE，根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，进而求出∠COE，再根据圆周角定理计算即可． 【答案】 C 17 60°或120° 9 【点拨】 解：∵OA＝OB，OC⊥AB， ∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC. ∵∠ADC＝30°，∴∠BOC＝60°. 10 【2023·扬州高邮市模拟】如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°. (1)求∠BOC的度数； 证明：由(1)得∠BOC＝∠AOC，∴BC＝AC. ∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC.又∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形AOBC是菱形． (2)求证：四边形AOBC是菱形． 11 【2023·鹿城区校级期中】如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于M，点E是弧AD的中点，连接AD，CE，连接AE并延长交CD的延长线于点F. (1)求证：∠AEC＝2∠C. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ (2)当AM＝4，CD＝6时，求AF的长． 等边三角形 12 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)判断△ABC的形状：________________. 25 解：PA＋PB＝PC.证明如下： 如图①，在PC上截取PD＝PA，连接AD. ∵∠APC＝60°，∴△PAD是等边三角形． ∴PA＝DA，∠PAD＝60°. (2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论． ∵∠CPB＝60°，∴∠BAC＝60°. ∴∠PAD＝∠BAC.∴∠PAB＝∠DAC. 由△ABC为等边三角形知AB＝AC， ∴△PAB≌△DAC(SAS)．∴PB＝DC. ∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC. (3)当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积． ︵ ︵ 13 在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD. (1)如图①，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径； 30 (2)如图②，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数． ︵ ︵ ︵ ∵∠BOC＝130°，点A在上， ∴∠BAC＝∠BOC＝×130°＝65°. 连接OB，由圆周角定理得∠AOB＝2∠C＝92°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝44°. 设量角器的中心点为O，连接OA，OB. 由题意得∠AOB＝86°－30°＝56°， ∴∠ACB＝∠AOB＝28°. 连接BD.∵点A是的中点， ∴＝.∴∠ADB＝∠ADC＝24°. ∴∠AOB＝2∠ADB＝48°. 【2023·北京四