24.1.4 第1课时 圆周角定理及其推论（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（RJ版）安徽专版 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.4　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　圆周角的概念 1.下列选项中，∠APB是圆周角的是( ) D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.如图，所对的圆周角是_____________. ∠C，∠D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　圆周角定理 3.如图，点A，B，C在☉O上，若∠ACB＝55°，则∠AOB的度数为( ) A.95° B.100° C.105° D.110° D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [变式](2024·陕西)如图，BC是☉O的弦，连接OB，OC，∠A是所对的圆周角，则∠A与∠OBC的度数的和为______. 90° 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.如图，点A，B，C在☉O上，AC∥OB.若∠BOC＝56°，则∠OBA的度数为______. 28° 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为_________. 52.5° 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　圆周角定理的推论 6.(2024·宜宾)如图，AB是☉O的直径.若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.如图，把直角三角尺的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆形玻璃镜的半径是( ) A.cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(2024·北京)如图，☉O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝_____°. 55 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，AB为☉O的直径，弦DA，BC的延长线相交于点P，且BC＝PC.求证：∠BAD＝2∠P. 证明：如图，连接AC. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB＝90°，即AC⊥BP. ∵BC＝PC，∴AC为BP的垂直平分线， ∴AB＝AP，∴∠P＝∠B， ∴∠BAD＝∠P＋∠B＝2∠P. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 易错点　对圆周角及其推论的条件理解有误 10.有下列说法：①同弧(或等弧)所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④圆周角的度数等于圆心角度数的一半.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，在☉O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC＝19°，则∠BAC的度数为( ) A.23° B.24° C.25° D.26° D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图，点A，B，C在半径为2的☉O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交☉O于点D，连接OA，则OE的长为_____. 1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(2025·阜阳太和期中)如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC交于点E，F. (1)求证：BC平分∠ABD； 解：证明：∵OC∥BD， ∴∠OCB＝∠DBC. ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OBC＝∠DBC，∴BC平分∠ABD. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.(2025·阜阳太和期中)如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC交于点E，F. (2)若AB＝4，AD＝8，求CF的长. 解：∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD，∴∠AFO＝∠ADB＝90°， ∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝AD＝×8＝4. ∵AB＝4，∴OA＝OC＝AB＝2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 在Rt△AOF中，由勾股定理，得 OF＝＝2， ∴CF＝OC－OF＝2－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(教材P90习题T14变式)如图，☉O的半径为1，A，P，B，C是☉O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)△ABC的形状为______三 角形，AB＝______. 等边 　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(教材P90习题T14变式)如图，☉O的半径为1，A，P，B，C是☉O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (2)试探究线段PA，PB，PC之 间的数量关系，并证明. 解：PC＝PA＋PB.证明如下： 如图，在PC上截取PD＝PA， 连接AD. ∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，∴∠ADC＝120°. ∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°， ∴∠ADC＝∠APB. 在△APB和△ADC中， ∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP＝CD. 又∵PD＝PA，∴PC＝PA＋PB. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(教材P90习题T14变式)如图，☉O的半径为1，A，P，B，C是☉O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (3)当点P位于的什么位置时， 四边形APBC的面积最大？请求 出最大面积. 解：当P为的中点时，四边形 APBC的面积最大. 如图，过点P作PE⊥AB，垂足为 E，过点C作CF⊥AB，垂足为F. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∵S△APB＝AB·PE，S△ABC＝AB·CF， ∴S四边形APBC＝S△APB＋S△ABC＝AB·(PE＋CF). 当P为的中点时，PE＋CF＝PC，PC为☉O 的直径， ∴此时四边形APBC的面积最大. 由(1)，知AB＝.又∵☉O的半径为1， ∴S四边形APBC＝×2×＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 谢谢观看 $$