24.1圆的有关性质－弧、弦、圆心角考点训练 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 弧、弦、圆心角考点训练 下列说法中，不正确的是(　　) A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．圆的每一条直径都是它的对称轴 C．圆有无数条对称轴 D．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形 1 2 【点拨】 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故B错误． 【答案】 B 3 2 如图，AB为⊙O的弦， ∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(　　) A．40° B．80° C．100° D．120° ⌒ 【点拨】 ∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝40°， ∴∠O＝100°. 【答案】 C 5 3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD所对的圆心角的度数为(　　) A．25° B．30° C．50° D．65° ⌒ 【点拨】 利用直角三角形的性质求出∠B＝65°，连接CD，利用等腰三角形的性质可求出∠BCD＝50°，即为所求． 【答案】 C 7 4 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论：① AB＝CD ；② BD＝AC ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.其中正确的有(　　) A．1个 　　　B．2个 C．3个 　　　D．4个 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 【点拨】 由∠1＝∠2可得AB＝CD，∴BD＝AC，∴AC＝BD，∠BOD＝∠AOC.故选D. 【答案】 D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 9 5 如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有(　　) A．3条 　　　B．4条 C．5条 　　　D．6条 【点拨】 易证△AOC，△COD和△BOD均为等边三角形，从而可确定与OA相等的线段有6条． 【答案】 D 11 6 如图，在⊙O中， AB＝CD ，则下列结论： ①AB＝CD；②AC＝BD； ③∠AOC＝∠BOD；④ AC＝BD. 正确的是___________(填序号)． ①②③④ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 12 【点拨】 ∵AB＝CD，∴AB＝CD，AC＝BD，∴AC＝BD， ∠AOC＝∠BOD. 故①②③④都正确． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 13 7 【母题：教材P85练习T2】如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是的BE三等分点，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(　　) A．51°　B．56°　C．68°　D．78° ⌒ 【点拨】 【答案】 A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 15 8 在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如 果AB＝CD，那么在结论：①OM＝ON；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ ⌒ ⌒ 【点拨】 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦心距中，如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量分别相等． 【答案】 D 17 9 【母题：教材P91习题T15】如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是(　　) A．OM>ON 　　B．OM＝ON C．OM<ON 　　D．无法确定 【点拨】 连接OA，OC.设⊙O半径为r，则OM2＝r2－AM2，ON2＝r2－CN2.∵AB＞CD，∴AM＞CN.∴OM＜ON. 【答案】 C 【点易错】 对于“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等”这一性质中反映的各组量之间的关系判断不准，从而导致错误． 10 证明：如图，连接OC，OF. ∵AC＝BF，∴∠COA＝∠BOF. ∴∠COB＝∠FOA. ∴BEC＝ADF. 如图，分别过⊙O的直径AB上的点M，N作弦CD，EF，若CD∥EF，AC＝BF. 求证：(1)BEC＝ADF； ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ (2)AM＝BN. 解：△AOC是等边三角形． 理由：∵ AC＝CD ， ∴∠AOC＝∠COD＝60°. 又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． 11 如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°. ∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°. 又∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形． ∴∠ODB＝60°.∴∠ODB＝∠COD.∴OC∥BD. (2)求证：OC∥BD. 12 如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G. (1)求证：EF＝FG； ⌒ ⌒ 25 证明：连接AE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B. ∵A