2024年中考数学一轮专题复习：二次函数的实际应用

2024年中考数学一轮专题复习：二次函数的实际应用 1．某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克，当定价多少元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是多少？ 2．一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线形隧道，车从隧道正中通过，为保证安全行车，在车顶到隧道顶部的距离至少要米，若卡车宽米，则卡车限高为多少米？ 3．某幢建筑物，从米高的窗口用水管向外喷水（米），喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点离墙米，离地面米，求水流落地点到墙的距离． 4．传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润达到6240元？ 5．经测试，某汽车速度为每小时60千米时开始刹车，刹车行驶的距离S（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是．求该汽车刹车后多长时间可以停下来． 6．某社区委员会决定把一块长，宽的矩形空地改建成健身广场；设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多4米，其余部分修建健身活动区，设花坛的长为，健身活动区域的面积为．    (1)求出S与x之间的函数关系式； (2)求健身活动区域的面积S的最大值． 7．2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开幕．吉祥物“小喜”，以合肥市鸟喜鹊为原型，活泼可爱、神情欢快，突出了地域特色，也体现了合肥开放包容、热情友好的城市气质．某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装，每套成本为元，规定销售单价不低于成本且不高于元，且为整数．销售一段时间发现，每天的销售量y（套）与售价x（元/套）满足一次函数关系，部分数据如表所示． 售价x（元/套） … 35 40 45 … 每天销售量y（套） … 90 80 70 … (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)若每天销售所得利润为元，那么售价应定为每套多少元？ (3)若要使每天销售所得利润不低于元，请写出所能确定的售价x的值． 8．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽，最高点离水面，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系． (1)求此桥拱线所在抛物线的解析式； (2)桥边有一浮在水面部分高，最宽处的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由． 9．某公园有一个圆形场地的中心是喷泉，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点A在轴上，轴上的点，为水柱的落水点.长度为，长度为，水柱在与圆形场地中心的水平距离为处达到最高点． (1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式和水柱能达到的最大高度． (2)若需要在上的点处竖立旗杆，m，，旗杆顶部是否会碰到水柱? (3)若打算在喷泉内部竖立若干高度为的旗杆（旗杆顶部不能碰到水柱），施工人员在适合竖立旗杆的地面位置上全都涂上颜色作上标记.请直接写出需要用颜色标记的面积． 10．淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元． (1)求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件． ①求与的函数关系式； ②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 11．如图，中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向C点以的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为x秒，四边形的面积为． (1)求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)y的值能否取14？若能，求对应的x的值；若不能，请说明理由． 12．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销