2024年中考 数学高频压轴题训练——圆的综合 专题强化训练

2024年中考 数学高频压轴题训练—— 圆的综合 专题强化训练 1．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G． (1)如图1，求证：DF⊥BC； (2)如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N． ①求证：EN＝GN； ②连接OC，求证：△CHO≌△HEN． 2．如图，点E，F分别为矩形边，上的点，以为直径作交于点G，且与相切，连接．      (1)若，求证：． (2)若，，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长． (3)连接，若的延长线经过点A，且，求的值． 3．已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．    (1)如图①，求证； (2)如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证； (3)如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长． 4．已知：△ABC内接于圆O，BC为直径，过点A的切线交BC延长线于点D． (1)如图1，求证：∠ABC＝∠DAC； (2)如图2，点H为BO上一点，过点H作BC的垂线交CA延长线于点E，延长DA交EH于点F，EH交圆O、线段AB分别于点M、N，若FN＝OB，求证：AB＝AE； (3)如图3，在（2）的条件下，当AN＝BN时，延长EH交圆O于点P，点R为CO上一点，且DR＝DA，延长AR交圆O于点Q，若MP＝，连接DQ，求线段DQ的长． 5．如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E． (1)求证：． (2)若，，求的长． (3)在点C运动过程中，当时，求的值． 6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是对角线BD（点E与点D不重合），边BC上的点，且EF=AE，过点E，F，C作， 交边CD于点G，连结FG． (1)求证：AE⊥EF； (2)当AB=8，tan∠EFG=，求的半径； (3)设交BD于点H，且BE=AB，求证：BH=DE． 7．（1）如图①，在等腰中，，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰，连接BE，则AD与BE的数量关系是______，位置关系是______； （2）如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且，若，，小航同学想探究CD的长，他想到了利用第（1）问中的解题方法：以CD为腰作等腰直角三角形．请你帮小航同学完成探究过程； （3）如图③是某公园的一个面积为36πm2的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边为球类运动区域，为散步区域，设AD的长为x，的面积为S． ①求S与x之间的函数关系式； ②按照设计要求，发现当点D为弧BC的中点时，布局设计最佳，直接写出此时四边形运动区域ABDC的面积． 8．对于平面直角坐标系xOy中的点与图形T，给出如下定义：在点P与图形T上各点连接的所有线段中，线段长度的最大值与最小值的差，称为图形T关于点P的“宽距”． (1)如图，⊙O的半径为2，且与x轴分别交于A，B两点． ①线段AB关于点P的“宽距”为______；⊙O关于点P的“宽距”为______． ②点为x轴正半轴上的一点，当线段AM关于点P的“宽距”为2时，求m的取值范围． (2)已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于D、E两点，⊙C的圆心在x轴上，且⊙C的半径为1．若线段DE上的任意一点K都能使得⊙C关于点K的“宽距”为2，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 9． (1)问题提出如图（1），在等腰中，，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰，连接BE，则AD与BE的数量关系是______，位置关系是______． (2)问题探究如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且，若，，求CD的长． (3)问题解决如图③是某公园的一个面积为的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边为球类运动区域，为散步区域，设AD的长为x，的面积为S． ①求S与x之间的函数关系式； ②按照设计要求，发现当点D为的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积． 10．已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（－1，0），交y轴于点C（0，－3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标： (3)抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴