2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年中考数学考点针对复习提升测试卷—— 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．已知抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点 2．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为轴上的一个定点．点是抛物线上一动点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若点到直线的距离为，求证：； （3）已知坐标平面内一点，求周长的最小值，并求出此时点坐标． 3．如图，已知抛物线是常数的顶点为，直线：．    (1)求证：点在直线上； (2)若，直线与抛物线的另一个交点为，与轴交点为，恰好是线段的中点，求的值； (3)如图，当时，抛物线交轴于A、两点，、在抛物线上，满足，判断是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由． 4．已知二次函数和一次函数． （1）求证：二次函数图象的顶点必在一次函数的图象上； （2）求二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标（用含的代数式表示）； （3）已知，直线交二次函数的图象于点，交一次函数的图象于点，当时，求证：． 5．如图，已知抛物线与x轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接．    (1)求、两点坐标以及抛物线的解析式； (2)证明：为直角三角形； (3)求抛物线的顶点的坐标，并求出四边形的面积； (4)在抛物线的对称轴上有一点，当周长的最小时，直接写出点的坐标． 6．如图1，抛物线（a，b，c为常数，且）与坐标轴分别交于点和点C． （1）求出a与c的数量关系式； （2）如图2，点D是内的一点，当取得最小值时，求出此时该抛物线的解析式； （3）如图3，在（2）中的抛物线与直线交于E，F两点，与直线交于M，N两点，且，点P，Q分别是、的中点，求证：直线必定经过一个定点，并求出该定点坐标． 7．如图，抛物线y=mx+2mx-3m(m≠0)的顶点为H，与轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：对称，过点B作直线BK∥AH交直线l于K点． （1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线I上． （2）求此抛物线的解析式； （3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，求出NK的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点是抛物线上一动点． （1）如图1，当，，且时， ①求点M的坐标： ②若点在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由； （2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点在对称轴上，当，，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为，连接GF．若，求证：射线FE平分． 9．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，（点在点的左侧）两点．点是该抛物线上任意一点，过点作平行于轴的直线交于，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，． (1)已知：，，． ①如图①，当点的横坐标为1，直线轴且过抛物线与轴的交点时，________，________； ②如图②，当点的横坐标为2，直线的解析式为时，________，________． (2)由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下与之间的数量关系，并证明你的猜想． (3)若，点，的横坐标分别为，2，点在直线的上方的抛物线上运动（点不与点，重合），在点的运动过程中，利用（2）中的结论求出的最大面积． 10．如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d； （3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点． (1)求证：； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 12．在平面直角坐标系中，已知(b、c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，－1)，点C的坐标为(4， 3)，直角顶点B在第四象限． (1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式． (2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动