2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练 1．如图所示，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1,0）和点C(4,0)，与y轴交于点B． （1）求抛物线所对应的解析式． （2）连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E，F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线交于点N，且． (1)求平移后抛物线的表达式； (2)如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由； (3)抛物线上的点A平移后的对应点是点B，，垂足为点C，如果是等腰三角形，求点A的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴分别于点点，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上第一象限内的一点，过点作轴的垂线，交于点，设点的横坐标为． 求为何值时，四边形是平行四边形； 连接，当时，求点的坐标； 5．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 和点 ．为第一象限的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)过点作，垂足为点，求线段长的取值范围； (4)若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴于，两点，与y轴交于C点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB的面积最大，求出此时四边形ACPB的面积最大值和P的坐标； (3)如图2，点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、A、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点左边），与轴交于点．直线经过、两点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当抛物线上的点的在下方运动时，求面积的最大值． (3)连接，把沿着轴翻折，使点落在的位置，四边形能否构成菱形，若能，求出点的坐标，如不能，请说明理由； 8．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E． (1)请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式； (2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 9．如图，抛物线y=−x2+6x−5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y=x−5， (1)写出相应点的坐标：A______，B______，C______； (2)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大，并求出最大值． (3)过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标． 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点． (1)求抛物线的解析式． (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点Q是直线y＝－x上的动点，过Q作y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．（写三个即可） 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，OB＝3OA． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一动点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将