2024年九年级数学中考专题复习： 二次函数与相似三角形综合压轴题

2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形综合压轴题 专题训练 1．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与交于点E，与x轴交于点F． (1)填空：点B的坐标是　 　； (2)若，求抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且，求点G的坐标． 2．如图，二次函数交x轴于点和交y轴于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段与的夹角为，且，连接，求的长度； (3)对称轴交抛物线于点D，交交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段于点F，交抛物线手点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．抛物线交x轴于、B两点，交y轴于C；直线交抛物线于第一象限内点D，且D的横坐标为5， (1)求抛物线解析式； (2)点E为直线下方抛物线上一动点，且，求点E的坐标； (3)抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为，顶点为B．点在抛物线上，直线BC交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式及点E的坐标； (2)连接AB，求∠B的余切值； (3)点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标． 5．如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(-9，10)，轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． (1)直接写出：b= ，c= ； (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； (3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点． (1)已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由； (2)已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．连接并延长，交该抛物线于点E．点F 是射线上一点，如果，求点F的坐标． 7．如图1，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点D为线段上的一点，当时，求点D的坐标； (3)如图3，点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交于点Q，连接，当与相似时，求点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于，B两点，其中点A在点B右侧．    (1)求抛物线的解析式． (2)设该抛物线与y轴交于点C，一点M是B，C之间抛物线上的一点，且， ①求点M的坐标． ②过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，T是B，D之间抛物线上的一点，过点T作y轴的平行线交直线于点K，交x轴于点N，连接交于点S，连接，若，请用含s的代数式表示的值． 9．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点P在直线下方的抛物线上，连接与交于点M．    (1)求抛物线的解析式． (2)当时，求出点P的坐标． (3)当最大时，N为直线上的一点，G为y轴上的一点，以点B，P，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 10．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 12．二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，