2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题----直角三角形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---- 直角三角形存在性 1．如图，抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C， (1)求抛物线的解析式； (2)当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？ (3)点P是抛物线的对称轴上一动点，若是直角三角形，求点P的坐标． 2．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接． (1)求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式； (2)求证：为直角三角形； (3)在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标． 3．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，恰有线段，求此时点的坐标； (3)如图，连接，在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 6．综合与实践 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交于点E． (1)求直线的函数表达式； (2)求线段的最大值； (3)当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标． 7．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上； (3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点． （1）求直线BD的解析式； （2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（-1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC （1）求这个二次函数的表达式； （2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ ①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值； ②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 10．综合与探究：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线与抛物线的对称轴交于点E．将直线沿射线方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．    (1)求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线的解析式； (2)当是以为斜边的直角三角形时，求出n的值； (3)直线上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．    (1)填空：_________，_________，_________； (2)如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； (2)连接，若点在线段上运动（不与点重合），过点作