2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，. (1)请写出抛物线的解析式. (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值. (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标. 2．如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点C． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标； (3)连接，求的面积． 3．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①求抛物线的解析式； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； ③求面积的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的任意一点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)如果点在运动过程中，能使得以为顶点的三角形面积最大，请求出此时点的坐标； (3)连接，并将沿轴对折，得到四边形，如果四边形为菱形，求点的坐标． 6．如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．    (1)请求出该抛物线的函数解析式； (2)点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m． ①如图2，连接，，，当面积为4时，求点D的坐标； ②如图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值及此时点D的坐标． 7．如图，抛物线经过点，，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． (3)将直线绕点B顺时针旋转，与直线相交于点F，求直线的函数表达式． 8．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 9．如图1，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，当点P从点B匀速运动到点O时，过点P作交抛物线于点F，交直线于点E，连结．求的最大值． (3)若点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，作点Q关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度． 10．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． (1)直接写出该抛物线的解析式； (2)用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标； (3)过点C作于点H，． ①求点P的坐标； ②连接，在y轴上是否存在点Q，使得是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值． (3)在图2中，将抛物线关于x轴对称，得到新的抛物线：，新的抛物线与y轴交于点E，点M是y轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由． 12．如图①，抛物线与轴交于，，与轴交于点．已知直线过，两点． (1)求抛物线和直线的表达式； (2)点是抛物线上的一个动点， ①如图①，若点为抛物线顶点，连接，交直线于点．求的面积。 ②如图②，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，是该抛物线的顶点．    (1)求的值． (2)判断的形状，并说明理由． (3)在抛物线对称轴上是否存在点，使？若存在，请求出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． (4)在（3）的条件下，平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，